Finite Group Databasebeta

← #245099

Subgroups — #245099

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35094C211yesmaximal, characteristic
2#35090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18289C212yesmaximal, complemented
4#18287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18286C211yesmaximal, characteristic
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#10323C212yesmaximal, complemented
8#9203C211yesmaximal, characteristic
9#9202C212yesmaximal, complemented
10#9199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3189C2212yes—
16#3187C2212yes—
17#2855—21no—
18#2855C2212yes—
19#2855C2211yescharacteristic
20#2854C2211yescharacteristic
21#2849—21no—
22#2627—21no—
23#2627C2212yes—
24#2626C2211yescharacteristic
25#2623—21no—
26#2617C2211yescharacteristic
27#2479—22no—
28#2477—22no—
29#2475—22no—
30#2471—22no—
31#2438—24no—
32#2438—24no—
33#2321—21no—
34#2315—21no—
35#2315C2211yescharacteristic
36#2313C2211yescharacteristic
37C4×#123—21no—
38C2×#381—21no—
39#1817C2212yes—
40#1615—24no—
41#1614—22no—
42#1608—22no—
43#1603—24no—
44#1602—22no—
45#1596—22no—
46#1520C2212yes—
47#1520C2212yes—
48#1520C2212yes—
49#1519C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56#543—22no—
57#543—22no—
58#543—42no—
59#539—24no—
60#539—42no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—42no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#484—22no—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#481—22no—
91#467—42no—
92#465—42no—
93#451—22no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400D414yescomplemented
102#399—22no—
103#399D412yes—
104#398—22no—
105#398—24no—
106#398—24no—
107#397—22no—
108#397D412yes—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#395D414yescomplemented
112#394—22no—
113#393D412yes—
114#392D412yes—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—21no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—24no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—24no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—24no—
148#381—24no—
149#381—21no—
150#381—21no—
151#381—22no—
152#381—22no—
153#380—24no—
154#380—21no—
155#380C2311yescharacteristic
156#380C2311yescharacteristic
157#380C2312yes—
158#379—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164#336—42no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200#126—44no—
201#125—44no—
202#123—44no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—48no—
227#117—48no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291#107—42no—
292#106—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—24no—
317#95C2×D414yes—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24#12012yes—
328C24#13512yes—
329C24#13712yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#13712yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404Q16—162no—
405SD16—162no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—82no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—84no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—82no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23#45214yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23#53411yescharacteristic
491C23C2×#13511yescharacteristic
492C23C2×#13711yescharacteristic
493C23C2×#13711yescharacteristic
494C23#57511yescharacteristic
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—162no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—164no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—416no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4D4212yes—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#240311yescharacteristic
590C22C2×#45211yescharacteristic
591C22#300211yescharacteristic
592C22#300411yescharacteristic
593C22#300711yescharacteristic
594C22#319011yescharacteristic
595C22#319611yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—161no—
619C2#2389611yescharacteristic
620C2#2389811yescharacteristic
621C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35090C2semidirect
3. #18289C2semidirect
4. #18287C2semidirect
6. #10325C2semidirect
7. #10323C2semidirect
9. #9202C2semidirect
10. #9199C2semidirect
11. #8300C2semidirect
101. #400D4semidirect
111. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350942
#350902
#182892
#182872
#182862
#103252
#103232
#92032
#92022
#91992
#83002