Finite Group Databasebeta

← #245100

Subgroups — #245100

Order 512.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34989C211yesmaximal, characteristic
3#18295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18289C212yesmaximal, complemented
6#10324C212yesmaximal, complemented
7#10322C212yesmaximal
8#9204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9202C212yesmaximal, complemented
10#9200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3189C2212yes—
16#3187C2212yes—
17#2849—21no—
18#2848—21no—
19#2848C2212yes—
20#2848C2211yescharacteristic
21#2847C2211yescharacteristic
22#2627—21no—
23#2627C2211yescharacteristic
24#2627C2212yes—
25#2623—21no—
26#2618C2211yescharacteristic
27#2481—22no—
28#2473—22no—
29#2449—22no—
30#2443—22no—
31#2442—24no—
32#2440—24no—
33#2322—21no—
34#2317—21no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2313C2211yescharacteristic
37C4×#120—21no—
38#2280—21no—
39#1779C2212yes—
40#1617—22no—
41#1615—24no—
42#1611—22no—
43#1605—22no—
44#1603—24no—
45#1599—22no—
46#1520C2212yes—
47#1520C2212yes—
48#1520C2212yes—
49#1519C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#544—22no—
59#544—22no—
60#544—42no—
61#539—24no—
62#539—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—42no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#484—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#467—42no—
97#465—42no—
98#451—22no—
99#451—22no—
100#450—22no—
101#448—22no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#400D412yes—
108#400D414yescomplemented
109#399—22no—
110#398—22no—
111#398—24no—
112#398—24no—
113#398—22no—
114#398D412yes—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#395D412yes—
119#395D414yescomplemented
120#394D412yes—
121#389—24no—
122#389—22no—
123#389—24no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—24no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—24no—
144#385—22no—
145#384—22no—
146#382—22no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#381—22no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380C2311yescharacteristic
158#380C2311yescharacteristic
159#380C2312yes—
160#379—22no—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—24no—
171#324—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208#126—44no—
209#125—44no—
210#125—44no—
211#125—44no—
212#123—44no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—82no—
227C22⋊Q8—84no—
228C22⋊Q8—84no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—82no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—84no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—48no—
270C2×C4⋊C4—48no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—84no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95C2×D414yes—
326#95C2×D412yes—
327#95C2×D412yes—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24#13712yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#13512yes—
417C22×C4#13712yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422Q16—162no—
423SD16—162no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—82no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—84no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—82no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—44no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23#53411yescharacteristic
517C23C2×#13511yescharacteristic
518C23C2×#13711yescharacteristic
519C23C2×#13711yescharacteristic
520C23#57511yescharacteristic
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—162no—
525D4—82no—
526D4—88no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—416no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4#45214yes—
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4D4212yes—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#240311yescharacteristic
622C22C2×#45211yescharacteristic
623C22#300211yescharacteristic
624C22#300411yescharacteristic
625C22#300711yescharacteristic
626C22#319011yescharacteristic
627C22#319611yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—24no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—44no—
650C2—161no—
651C2#2389511yescharacteristic
652C2#2389911yescharacteristic
653C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35224C2semidirect
3. #18295C2semidirect
4. #18294C2semidirect
5. #18289C2semidirect
6. #10324C2semidirect
8. #9204C2semidirect
9. #9202C2semidirect
10. #9200C2semidirect
11. #8299C2semidirect
108. #400D4semidirect
119. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#349892
#182952
#182942
#182892
#103242
#103222
#92042
#92022
#92002
#82992