Finite Group Databasebeta

← #245103

Subgroups — #245103

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1157 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35092C212yesmaximal, complemented
2#18289C212yesmaximal, complemented
3#18288C212yesmaximal
4#10325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10323C212yesmaximal, complemented
6#10321C211yesmaximal, characteristic
7#9206C212yesmaximal, complemented
8#9202C212yesmaximal, complemented
9#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2212yes—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3189C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14#3186C2211yescharacteristic
15#2855C2212yes—
16#2854C2212yes—
17#2853—22no—
18#2627C2212yes—
19#2618C2212yes—
20#2614—22no—
21#2469—24no—
22#2465—24no—
23#2462—24no—
24#2458—24no—
25#2322—22no—
26#2313C2212yes—
27C4×#123—22no—
28#1817C2211yescharacteristic
29#1817C2211yescharacteristic
30#1615—24no—
31#1609—24no—
32#1603—24no—
33#1597—24no—
34#1520C2212yes—
35#1520C2212yes—
36#1519C2212yes—
37#1519C2212yes—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1289C2211yescharacteristic
41#1289C2212yes—
42#1289C2211yescharacteristic
43C23×Q8D411yescharacteristic
44#539—24no—
45#539—24no—
46#539—42no—
47#539—42no—
48C2×#126—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121C2312yes—
57C2×C4×Q8—24no—
58C2×C4×Q8—24no—
59C2×C4×Q8—41no—
60C2×C4×Q8—41no—
61C2×C4×D4—22no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C42D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#484—22no—
67#483—22no—
68#481—22no—
69#480—22no—
70#467—41no—
71#466—41no—
72#465—42no—
73#451—22no—
74#450—22no—
75#448—22no—
76#447—22no—
77C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80#400D414yes—
81#398—24no—
82#398D414yes—
83#396—24no—
84#395—24no—
85#395—24no—
86#395D414yes—
87#394D414yes—
88#393—24no—
89#393—24no—
90#391—22no—
91#390—22no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—24no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#380C2312yes—
116#380C2312yes—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#336—41no—
121#336—41no—
122#328—24no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125#327—24no—
126#324—24no—
127#324—24no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×Q16—41no—
143C2×SD16—42no—
144C2×D8—41no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148#126—44no—
149#126—44no—
150#125—44no—
151#125—44no—
152#123—44no—
153#123—44no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159#123—44no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—48no—
172C4×Q8—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—42no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#106—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95C2×D414yes—
238#95C2×D414yes—
239C24—22no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—82no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4#12014yes—
283C22×C4#12014yes—
284C22×C4#13512yes—
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4C22×D412yes—
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289Q16—161no—
290SD16—162no—
291D8—161no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—81no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—48no—
334C42—44no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—84no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23C2×#12012yes—
347C23#53411yescharacteristic
348C23C2×#13511yescharacteristic
349C23#57511yescharacteristic
350C23#57512yes—
351Q8—416no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4D4211yescharacteristic
400C2×C4D4212yes—
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—82no—
404C8—81no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22#240311yescharacteristic
418C22#300212yes—
419C22#300512yes—
420C22#319111yescharacteristic
421C22#319711yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—44no—
428C4—42no—
429C4—84no—
430C4—84no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—162no—
439C2#2389611yescharacteristic
440C2#2389911yescharacteristic
441C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35092C2semidirect
2. #18289C2semidirect
4. #10325C2semidirect
5. #10323C2semidirect
7. #9206C2semidirect
8. #9202C2semidirect
9. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350922
#182892
#182882
#103252
#103232
#103212
#92062
#92022
#83032