Finite Group Databasebeta

← #245104

Subgroups — #245104

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34986C212yesmaximal, complemented
2#18297C212yesmaximal, complemented
3#18296C212yesmaximal, complemented
4#10325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10323C212yesmaximal, complemented
6#10321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9205C212yesmaximal, complemented
8#9201C212yesmaximal, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3189C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14#3186C2211yescharacteristic
15#2855C2212yes—
16#2854C2212yes—
17#2849—22no—
18#2626C2212yes—
19#2617C2212yes—
20#2613—22no—
21#2466—24no—
22#2459—24no—
23#2456—24no—
24#2455—24no—
25#2322—22no—
26#2312C2212yes—
27C4×#120—22no—
28#1817C2211yescharacteristic
29#1817C2211yescharacteristic
30#1618—24no—
31#1612—24no—
32#1606—24no—
33#1600—24no—
34#1520C2212yes—
35#1520C2212yes—
36#1519C2212yes—
37#1519C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1289C2211yescharacteristic
41#1289C2212yes—
42#1289C2211yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4D412yes—
45#538—24no—
46#538—24no—
47#538—42no—
48#538—42no—
49C2×#126—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121C2312yes—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4—41no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#484—22no—
69#483—22no—
70#481—22no—
71#480—22no—
72#467—41no—
73#466—41no—
74#465—42no—
75#451—22no—
76#450—22no—
77#448—22no—
78#447—22no—
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
82#399D414yescomplemented
83#397D414yescomplemented
84#396—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#393D414yescomplemented
89#392—24no—
90#392—24no—
91#392D414yescomplemented
92#391—22no—
93#390—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#381—24no—
113#381—22no—
114#380C2312yes—
115#380C2312yes—
116#379—22no—
117#379—22no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#336—41no—
121#336—41no—
122#328—24no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125#327—24no—
126#323—24no—
127#323—24no—
128C25C2×D412yes—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—84no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×Q16—41no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—41no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155#126—44no—
156#126—44no—
157#124—44no—
158#124—44no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163#123—88no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#120—44no—
175#120—44no—
176#120—44no—
177#120—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—88no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4C2×D414yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—24no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#106—42no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95C2×D414yes—
241#95C2×D414yes—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24#12014yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—82no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4#12014yes—
303C22×C4#13512yes—
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308Q16—161no—
309SD16—162no—
310D8—161no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8—81no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—44no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—84no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23C2×#12012yes—
383C23#53411yescharacteristic
384C23C2×#13511yescharacteristic
385C23#57511yescharacteristic
386C23#57512yes—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389D4—416no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—816no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—164no—
398D4—164no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—816no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4D4212yes—
434C2×C4D4211yescharacteristic
435C8—81no—
436C8—82no—
437C8—81no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—48no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#240311yescharacteristic
460C22#300212yes—
461C22#300512yes—
462C22#319111yescharacteristic
463C22#319711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—44no—
469C4—42no—
470C4—84no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—84no—
480C2—162no—
481C2#2389611yescharacteristic
482C2#2389711yescharacteristic
483C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34986C2semidirect
2. #18297C2semidirect
3. #18296C2semidirect
4. #10325C2semidirect
5. #10323C2semidirect
6. #10321C2semidirect
7. #9205C2semidirect
8. #9201C2semidirect
9. #8302C2semidirect
82. #399D4semidirect
83. #397D4semidirect
88. #393D4semidirect
91. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349862
#182972
#182962
#103252
#103232
#103212
#92052
#92012
#83022