Finite Group Databasebeta

← #245105

Subgroups — #245105

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18288C212yesmaximal, complemented
4#18285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#10320C212yesmaximal, complemented
8#9205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9204C212yesmaximal, complemented
10#9201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15#3187C2212yes—
16#3186C2212yes—
17#2848C2211yescharacteristic, complemented
18#2847C2212yes—
19#2847C2211yescharacteristic, complemented
20#2707—22no—
21#2706—24no—
22#2705—22no—
23#2682—22no—
24#2681—22no—
25#2678—24no—
26#2626C2211yescharacteristic
27#2618C2212yes—
28#2617C2211yescharacteristic
29#2579—21no—
30#2539—21no—
31#2504—21no—
32#2411—21no—
33#2411—21no—
34#2408—21no—
35#2405—21no—
36#2403—21no—
37#2316C2211yescharacteristic, complemented
38#2312C2211yescharacteristic
39#1779C2212yescomplemented
40#1613—22no—
41#1609—24no—
42#1607—22no—
43#1601—22no—
44#1597—24no—
45#1595—22no—
46#1520C2212yescomplemented
47#1519C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1519C2212yescomplemented
50C2×#324C2212yescomplemented
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1289C2212yescomplemented
54#1289C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#539—24no—
59#539—42no—
60#534—22no—
61#534—22no—
62#534—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—42no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94#483—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#466—42no—
99#465—42no—
100#450—22no—
101#448—22no—
102#447—22no—
103#447—22no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#399—22no—
108#399D412yescomplemented
109#398—22no—
110#398D414yescomplemented
111#397—24no—
112#397D412yescomplemented
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—24no—
117#396—22no—
118#394—24no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394D414yescomplemented
124#393D412yescomplemented
125#392—24no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392D412yescomplemented
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—24no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—24no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—24no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#382—22no—
153#380—21no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380C2312yes—
158#380C2311yescharacteristic
159#380C2311yescharacteristic
160#379—22no—
161#379—21no—
162#379—21no—
163#379—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—42no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#126—44no—
210#125—44no—
211#123—48no—
212#123—48no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—82no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—82no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—84no—
233#121—84no—
234#121—82no—
235#120—44no—
236#120—44no—
237#120—82no—
238#120—82no—
239#120—82no—
240#120—82no—
241#120—84no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305#107—42no—
306#106—42no—
307#103—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—84no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95C2×D412yes—
325#95C2×D412yes—
326#95C2×D414yes—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24#12012yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—81no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—88no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432SD16—162no—
433D8—162no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—42no—
490C42—82no—
491C42—82no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23—168no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23#53411yescharacteristic
541C23#57612yes—
542C23#57712yes—
543Q8—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—162no—
556D4—164no—
557D4—168no—
558D4—164no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4212yes—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22—168no—
645C22#240311yescharacteristic
646C22#300811yescharacteristic
647C22#301011yescharacteristic
648C22#301212yes—
649C22#319812yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—84no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2—162no—
671C2#2389511yescharacteristic
672C2#2389811yescharacteristic
673C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36722C2semidirect
2. #36721C2semidirect
3. #18288C2semidirect
4. #18285C2semidirect
5. #18284C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #10320C2semidirect
8. #9205C2semidirect
9. #9204C2semidirect
10. #9201C2semidirect
11. #8304C2semidirect
12. C2×#539C22semidirect
17. #2848C22semidirect
19. #2847C22semidirect
37. #2316C22semidirect
39. #1779C22semidirect
46. #1520C22semidirect
49. #1519C22semidirect
50. C2×#324C22semidirect
53. #1289C22semidirect
54. #1289C22semidirect
108. #399D4semidirect
110. #398D4semidirect
112. #397D4semidirect
123. #394D4semidirect
124. #393D4semidirect
128. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367222
#367212
#182882
#182852
#182842
#103222
#103202
#92052
#92042
#92012
#83042