Finite Group Databasebeta

← #245108

Subgroups — #245108

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18292C211yesmaximal, characteristic
5#18288C212yesmaximal, complemented
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#10321C212yesmaximal, complemented
8#9206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9204C212yesmaximal, complemented
10#9202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3187C2212yes—
16#3186C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2854C2212yes—
20#2726—22no—
21#2725—22no—
22#2720—24no—
23#2711—24no—
24#2707—22no—
25#2704—22no—
26#2627C2211yescharacteristic
27#2618C2212yes—
28#2618C2211yescharacteristic
29#2591—21no—
30#2579—21no—
31#2501—21no—
32#2486—21no—
33#2413—21no—
34#2413—21no—
35#2406—21no—
36#2406—21no—
37#2316C2211yescharacteristic
38#2313C2211yescharacteristic
39#1817C2212yes—
40#1616—22no—
41#1610—22no—
42#1609—24no—
43#1604—22no—
44#1598—22no—
45#1597—24no—
46#1520C2212yes—
47#1519C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1519C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#539—24no—
57#539—42no—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—24no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—42no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#121C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#483—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#466—42no—
94#465—42no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#447—22no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#400—22no—
102#400D412yes—
103#399—24no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398D414yes—
110#398D412yes—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—24no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#395D412yes—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394D414yes—
124#394D412yes—
125#391—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#388—24no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—24no—
142#387—22no—
143#387—24no—
144#387—22no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—24no—
151#385—24no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#384—22no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380C2312yes—
161#380C2311yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164#336—42no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#324—22no—
171#324—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—42no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#126—44no—
198#125—48no—
199#125—48no—
200#125—44no—
201#123—44no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—82no—
205#123—82no—
206#123—82no—
207#123—82no—
208#123—82no—
209#123—82no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—82no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292#107—42no—
293#106—42no—
294#103—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318#95C2×D414yes—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—88no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392SD16—162no—
393D8—162no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8—82no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—84no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—82no—
451C42—82no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467C23#57612yes—
468C23#57712yes—
469Q8—82no—
470Q8—84no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—162no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4D4212yes—
538C2×C4D4212yes—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22#240311yescharacteristic
560C22#300811yescharacteristic
561C22#301011yescharacteristic
562C22#301212yes—
563C22#319812yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C2—21no—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—161no—
584C2—162no—
585C2#2389611yescharacteristic
586C2#2389911yescharacteristic
587C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18292C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36968C2semidirect
2. #36958C2semidirect
3. #18293C2semidirect
5. #18288C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #10321C2semidirect
8. #9206C2semidirect
9. #9204C2semidirect
10. #9202C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369682
#369582
#182932
#182922
#182882
#103232
#103212
#92062
#92042
#92022
#83062