Finite Group Databasebeta

← #245111

Subgroups — #245111

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C212yesmaximal, complemented
2#18292C214yesmaximal, complemented
3#10320C214yesmaximal, complemented
4#9206C214yesmaximal, complemented
5#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#537C2212yes—
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8#3186C2214yes—
9#2847C2214yes—
10#2692—28no—
11#2676—28no—
12#2618C2214yes—
13#2539—22no—
14#2436—22no—
15#2406—22no—
16#2404—22no—
17#2313C2212yes—
18#1779C2212yes—
19#1610—28no—
20#1598—28no—
21#1519C2218yes—
22C2×#324C2214yes—
23#1289C2214yes—
24C22×#41—22no—
25C23×Q8D411yescharacteristic
26C24×C4C2311yescharacteristic
27#537—28no—
28#537—44no—
29C2×#124—24no—
30C2×#123—24no—
31C2×C22⋊Q8—28no—
32C2×C22⋊Q8—24no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×#121—24no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—24no—
37C2×#121C2314yes—
38C2×#120—24no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2312yes—
41C22×C22⋊C4D412yes—
42#480—28no—
43#466—44no—
44#447—28no—
45C2×C22⋊C8—42no—
46C2×C22⋊C8C2314yes—
47#399—24no—
48#398D418yescomplemented
49#396—28no—
50#395—24no—
51#394—24no—
52#394D418yescomplemented
53#393—24no—
54#393—28no—
55#392—24no—
56#392—24no—
57#391—24no—
58#390—28no—
59#387—28no—
60#386—28no—
61#386—24no—
62#386—24no—
63#386—28no—
64#385—28no—
65#381—22no—
66#380—24no—
67#380C2314yes—
68C4×C22⋊C4—22no—
69#327—216no—
70#324—28no—
71C25C2×D411yescharacteristic
72C2×#41—44no—
73C2×#41—44no—
74C2×#41—88no—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8—24no—
77C22×Q8—41no—
78C22×Q8—82no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—28no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4C2×D414yes—
84C23×C4—24no—
85C23×C4—24no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—82no—
88C23×C4C2×D412yes—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91C23×C4C2411yescharacteristic
92C2×D8—44no—
93C22×C8—24no—
94#124—88no—
95#123—88no—
96C22⋊Q8—416no—
97C22⋊Q8—416no—
98#121—28no—
99#121—28no—
100#121—416no—
101#121—44no—
102#121—44no—
103#121—88no—
104#120—88no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—28no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C4⋊C4C2×D418yes—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—28no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C42—24no—
125#107—44no—
126#102—48no—
127C22⋊C8—28no—
128C22⋊C8—84no—
129#95—24no—
130#95—28no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—28no—
134#95C2×D418yes—
135C24—22no—
136C24—21no—
137C24—24no—
138C24—24no—
139C24—42no—
140C24—81no—
141C24C22×D411yescharacteristic
142#41—816no—
143#41—816no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—48no—
147C2×Q8—82no—
148C2×Q8—84no—
149C2×Q8—84no—
150C2×Q8—82no—
151C2×D4—28no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—416no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—88no—
162C2×D4—88no—
163C2×D4—84no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—28no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—28no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—48no—
176C22×C4—48no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4#12014yes—
185C22×C4#12014yes—
186C22×C4C22×D414yes—
187C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
188D8—164no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—84no—
191C4⋊C4—216no—
192C4⋊C4—28no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—88no—
196C4⋊C4—84no—
197C22⋊C4—48no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—416no—
200C22⋊C4—48no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—88no—
203C22⋊C4—88no—
204C22⋊C4—88no—
205C42—84no—
206C23—24no—
207C23—22no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—44no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—41no—
214C23—48no—
215C23—48no—
216C23—41no—
217C23—42no—
218C23—44no—
219C23—44no—
220C23—44no—
221C23—44no—
222C23—88no—
223C23C2×#12012yes—
224C23#53411yescharacteristic
225C23#57614yes—
226Q8—88no—
227Q8—88no—
228D4—88no—
229D4—88no—
230D4—88no—
231D4—88no—
232D4—164no—
233D4—1616no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—28no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—48no—
249C2×C4—48no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—48no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—88no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—816no—
257C2×C4D4214yes—
258C8—84no—
259C22—22no—
260C22—21no—
261C22—22no—
262C22—21no—
263C22—44no—
264C22—48no—
265C22—44no—
266C22—42no—
267C22—84no—
268C22—82no—
269C22—88no—
270C22—88no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—84no—
274C22—84no—
275C22—84no—
276C22#240311yescharacteristic
277C22#300814yes—
278C22#319912yes—
279C4—24no—
280C4—42no—
281C4—44no—
282C4—44no—
283C4—88no—
284C4—84no—
285C2—24no—
286C2—22no—
287C2—82no—
288C2—164no—
289C2#2389511yescharacteristic
290C2#2389911yescharacteristic
291C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36707C2semidirect
2. #18292C2semidirect
3. #10320C2semidirect
4. #9206C2semidirect
5. #8308C2semidirect
48. #398D4semidirect
52. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
#182922
#103202
#92062
#83082