Finite Group Databasebeta

← #245113

Subgroups — #245113

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic
2#36962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18294C212yesmaximal, complemented
4#18285C212yesmaximal
5#10323C214yesmaximal, complemented
6#9206C212yesmaximal, complemented
7#9201C212yesmaximal, complemented
8#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#3187C2214yes—
13#2855C2212yescomplemented
14#2854C2212yes—
15#2721—24no—
16#2718—24no—
17#2716—24no—
18#2685—24no—
19#2626C2212yes—
20#2618C2212yes—
21#2591—21no—
22#2561—21no—
23#2502—21no—
24#2501—21no—
25#2484—21no—
26#2482—21no—
27#2405—21no—
28#2405—21no—
29#2313C2211yescharacteristic, complemented
30#2312C2211yescharacteristic
31#1817C2212yescomplemented
32#1613—24no—
33#1611—24no—
34#1601—24no—
35#1599—24no—
36#1520C2214yescomplemented
37#1519C2214yes—
38C2×#324C2212yescomplemented
39C2×#323C2212yes—
40#1289C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42#544—24no—
43#544—42no—
44#534—24no—
45#534—42no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×#126—24no—
48C2×#126—24no—
49C2×#126—42no—
50C2×#125—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#483—24no—
68#481—24no—
69#465—44no—
70#450—24no—
71#448—24no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#399—24no—
76#399—22no—
77#399D414yes—
78#398—24no—
79#398—22no—
80#398D414yes—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#394—22no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394D414yes—
89#393—22no—
90#393D414yes—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—22no—
112#384—22no—
113#381—22no—
114#381—21no—
115#380C2312yes—
116#380C2312yes—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#336—42no—
124#328—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—84no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×SD16—44no—
147C22×C8—24no—
148C4⋊Q8—48no—
149#126—416no—
150#125—48no—
151#123—48no—
152#123—84no—
153#123—84no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#120—48no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4C2×D414yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216#106—44no—
217#103—44no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95C2×D414yes—
232#95C2×D414yes—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—24no—
236C24—22no—
237C24—42no—
238C24—81no—
239C24—81no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24#12012yes—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—88no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293SD16—164no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—84no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42—82no—
333C42—82no—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—84no—
352C23—164no—
353C23—162no—
354C23—162no—
355C23—168no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23#53411yescharacteristic
359C23#57714yes—
360Q8—84no—
361Q8—162no—
362D4—84no—
363D4—88no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—162no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4D4214yes—
405C8—84no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—162no—
424C22—168no—
425C22#240311yescharacteristic
426C22#300912yes—
427C22#301012yes—
428C22#320012yes—
429C4—24no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—84no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—82no—
444C2—162no—
445C2#2389611yescharacteristic
446C2#2389811yescharacteristic
447C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36962C2semidirect
3. #18294C2semidirect
5. #10323C2semidirect
6. #9206C2semidirect
7. #9201C2semidirect
8. #8309C2semidirect
9. C2×#544C22semidirect
13. #2855C22semidirect
29. #2313C22semidirect
31. #1817C22semidirect
36. #1520C22semidirect
38. C2×#324C22semidirect
40. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
#369622
#182942
#182852
#103232
#92062
#92012
#83092