Finite Group Databasebeta

← #245117

Subgroups — #245117

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36957C211yesmaximal, characteristic
3#18297C212yesmaximal, complemented
4#18287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#10323C212yesmaximal, complemented
8#9205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9199C212yesmaximal, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3189C2212yes—
16#3187C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2855C2211yescharacteristic
19#2854C2211yescharacteristic
20#2715—22no—
21#2712—22no—
22#2700—24no—
23#2676—22no—
24#2674—24no—
25#2672—22no—
26#2626C2211yescharacteristic
27#2626C2212yes—
28#2617C2211yescharacteristic
29#2561—21no—
30#2534—21no—
31#2483—21no—
32#2434—21no—
33#2412—21no—
34#2410—21no—
35#2409—21no—
36#2405—21no—
37#2315C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic
39#1817C2212yes—
40#1618—24no—
41#1614—22no—
42#1608—22no—
43#1606—24no—
44#1602—22no—
45#1596—22no—
46#1520C2212yes—
47#1520C2212yes—
48#1520C2212yes—
49#1519C2212yes—
50C2×#323C2211yescharacteristic
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2212yes—
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57#543—22no—
58#543—22no—
59#543—42no—
60#538—24no—
61#538—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—42no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#484—22no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#481—22no—
95#467—42no—
96#465—42no—
97#451—22no—
98#451—22no—
99#450—22no—
100#448—22no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#399D412yes—
104#399D414yescomplemented
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—24no—
108#397D412yes—
109#396—22no—
110#396—24no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395—24no—
114#394—24no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—22no—
120#393—22no—
121#393D412yes—
122#393D414yescomplemented
123#392—22no—
124#392D412yes—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—22no—
135#388—24no—
136#388—22no—
137#387—24no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#381—22no—
153#381—22no—
154#381—21no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380C2312yes—
158#380C2311yescharacteristic
159#380C2311yescharacteristic
160#379—22no—
161#379—21no—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#336—42no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—84no—
204#126—44no—
205#124—48no—
206#124—48no—
207#124—44no—
208#123—44no—
209#123—82no—
210#123—84no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—84no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—44no—
227#121—84no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—82no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294#107—42no—
295#106—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95C2×D414yes—
317#95C2×D412yes—
318#95C2×D412yes—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24#12012yes—
333C24#12012yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408Q16—162no—
409SD16—162no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—84no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—82no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—162no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23#53411yescharacteristic
503C23#57712yes—
504C23#57812yes—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—88no—
509Q8—162no—
510D4—82no—
511D4—88no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—162no—
515D4—162no—
516D4—164no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4D4212yes—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22#240311yescharacteristic
597C22#300911yescharacteristic
598C22#301111yescharacteristic
599C22#301312yes—
600C22#320112yes—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2—161no—
622C2#2389611yescharacteristic
623C2#2389711yescharacteristic
624C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36957C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36966C2semidirect
3. #18297C2semidirect
4. #18287C2semidirect
5. #18286C2semidirect
6. #10325C2semidirect
7. #10323C2semidirect
8. #9205C2semidirect
9. #9201C2semidirect
10. #9199C2semidirect
11. #8305C2semidirect
104. #399D4semidirect
122. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
#369572
#182972
#182872
#182862
#103252
#103232
#92052
#92012
#91992
#83052