Finite Group Databasebeta

← #245123

Subgroups — #245123

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36719C212yesmaximal, complemented
2#18289C212yesmaximal, complemented
3#18288C212yesmaximal, complemented
4#10324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10322C212yesmaximal, complemented
6#10320C211yesmaximal, characteristic
7#9204C212yesmaximal, complemented
8#9200C212yesmaximal, complemented
9#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2212yes—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3189C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14#3186C2211yescharacteristic
15#2848C2212yes—
16#2847C2212yes—
17#2704—24no—
18#2702—24no—
19#2683—24no—
20#2681—24no—
21#2627C2212yes—
22#2618C2212yes—
23#2534—22no—
24#2413—22no—
25#2411—22no—
26#2409—22no—
27#2316C2212yes—
28#1779C2211yescharacteristic
29#1779C2211yescharacteristic
30#1615—24no—
31#1609—24no—
32#1603—24no—
33#1597—24no—
34#1520C2212yes—
35#1520C2212yes—
36#1519C2212yes—
37#1519C2212yes—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1289C2211yescharacteristic
41#1289C2212yes—
42#1289C2211yescharacteristic
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#539—24no—
46#539—24no—
47#539—42no—
48#539—42no—
49C2×#126—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×C22⋊Q8—41no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70#484—22no—
71#483—22no—
72#481—22no—
73#480—22no—
74#467—41no—
75#466—41no—
76#465—42no—
77#451—22no—
78#450—22no—
79#448—22no—
80#447—22no—
81C2×C22⋊C8—41no—
82C2×C22⋊C8—41no—
83C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86#400D414yescomplemented
87#398—24no—
88#398—24no—
89#398D414yescomplemented
90#396—24no—
91#396—24no—
92#396—24no—
93#396—24no—
94#395—24no—
95#395D414yescomplemented
96#394—24no—
97#394—24no—
98#394D414yescomplemented
99#393—24no—
100#391—24no—
101#390—24no—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—24no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—24no—
115#381—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380C2312yes—
120#380C2312yes—
121#379—22no—
122#328—24no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125#327—24no—
126#324—24no—
127#324—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—82no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×Q16—41no—
147C2×SD16—42no—
148C2×D8—41no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152#126—44no—
153#126—44no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159#123—44no—
160#123—82no—
161#123—82no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—88no—
172C22⋊Q8—84no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—84no—
178#120—82no—
179#120—82no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182#117—82no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223#107—41no—
224#107—41no—
225#106—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—82no—
235C22⋊C8—82no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95C2×D414yes—
244#95C2×D414yes—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—42no—
252C24—81no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—82no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12014yes—
306C22×C4#12014yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311Q16—161no—
312SD16—162no—
313D8—161no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—44no—
360C42—84no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—84no—
383C23—82no—
384C23C2×#12012yes—
385C23#53411yescharacteristic
386C23#57611yescharacteristic
387C23#57712yes—
388C23#57811yescharacteristic
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—88no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—168no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4D4211yescharacteristic
439C8—81no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22#240311yescharacteristic
466C22#301212yes—
467C22#301312yes—
468C22#320311yescharacteristic
469C22#320411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—44no—
475C4—44no—
476C4—84no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—82no—
486C2—162no—
487C2#2389511yescharacteristic
488C2#2389911yescharacteristic
489C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#10320C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36719C2semidirect
2. #18289C2semidirect
3. #18288C2semidirect
4. #10324C2semidirect
5. #10322C2semidirect
7. #9204C2semidirect
8. #9200C2semidirect
9. #8308C2semidirect
86. #400D4semidirect
89. #398D4semidirect
95. #395D4semidirect
98. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367192
#182892
#182882
#103242
#103222
#103202
#92042
#92002
#83082