Finite Group Databasebeta

← #245124

Subgroups — #245124

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18296C211yesmaximal, characteristic
5#18289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C2×#538C2211yescharacteristic
18C22×#126C2211yescharacteristic
19#3189C2211yescharacteristic
20#3187C2211yescharacteristic
21#3187C2211yescharacteristic
22#3186C2211yescharacteristic
23#2855C2211yescharacteristic
24#2855C2211yescharacteristic
25#2854C2211yescharacteristic
26#2854C2211yescharacteristic
27#2727—22no—
28#2725—22no—
29#2722—22no—
30#2715—22no—
31#2705—22no—
32#2702—22no—
33#2695—22no—
34#2691—22no—
35#2627C2211yescharacteristic
36#2626C2211yescharacteristic
37#2618C2211yescharacteristic
38#2617C2211yescharacteristic
39#2579—21no—
40#2534—21no—
41#2487—21no—
42#2486—21no—
43#2413—21no—
44#2412—21no—
45#2412—21no—
46#2411—21no—
47#2316C2211yescharacteristic
48#2315C2211yescharacteristic
49#1817C2211yescharacteristic
50#1817C2211yescharacteristic
51#1618—22no—
52#1615—22no—
53#1612—22no—
54#1609—22no—
55#1606—22no—
56#1603—22no—
57#1600—22no—
58#1597—22no—
59#1520C2211yescharacteristic
60#1520C2211yescharacteristic
61#1520C2211yescharacteristic
62#1520C2211yescharacteristic
63#1519C2211yescharacteristic
64#1519C2211yescharacteristic
65#1519C2211yescharacteristic
66#1519C2211yescharacteristic
67C2×#324C2211yescharacteristic
68C2×#324C2211yescharacteristic
69C2×#323C2211yescharacteristic
70C2×#323C2211yescharacteristic
71#1289C2211yescharacteristic
72#1289C2211yescharacteristic
73#1289C2211yescharacteristic
74#1289C2211yescharacteristic
75#539—22no—
76#539—22no—
77#539—41no—
78#539—41no—
79#538—22no—
80#538—22no—
81#538—41no—
82#538—41no—
83C2×#126—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—41no—
90C2×#126—41no—
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#121—21no—
103C2×#121C2311yescharacteristic
104C2×#121C2311yescharacteristic
105C2×#120—21no—
106C2×#120—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#484—21no—
119#484—21no—
120#483—21no—
121#483—21no—
122#481—21no—
123#481—21no—
124#480—21no—
125#480—21no—
126#467—41no—
127#466—41no—
128#465—41no—
129#465—41no—
130#451—21no—
131#451—21no—
132#450—21no—
133#450—21no—
134#448—21no—
135#448—21no—
136#447—21no—
137#447—21no—
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142#400—22no—
143#400D412yescomplemented
144#399—22no—
145#399D412yes—
146#398—22no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#398—22no—
150#398D412yescomplemented
151#397—22no—
152#397—22no—
153#397—22no—
154#397D412yes—
155#396—22no—
156#396—22no—
157#396—22no—
158#396—22no—
159#396—22no—
160#396—22no—
161#395D412yescomplemented
162#394—22no—
163#394—22no—
164#394—22no—
165#394—22no—
166#394—22no—
167#394D412yescomplemented
168#393D412yes—
169#392D412yes—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#390—22no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#386—21no—
196#386—21no—
197#386—21no—
198#386—21no—
199#385—22no—
200#385—21no—
201#385—21no—
202#385—21no—
203#385—21no—
204#385—22no—
205#385—22no—
206#381—21no—
207#381—21no—
208#381—21no—
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380—21no—
214#380—21no—
215#380C2311yescharacteristic
216#380C2311yescharacteristic
217#380C2311yescharacteristic
218#380C2311yescharacteristic
219#379—21no—
220#336—41no—
221#336—41no—
222#328—22no—
223#328—22no—
224#328—22no—
225#328—22no—
226#327—22no—
227#327—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#324—22no—
231#324—22no—
232#323—22no—
233#323—22no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×Q16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×D8—41no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261#126—44no—
262#126—44no—
263#126—44no—
264#126—44no—
265#126—42no—
266#126—42no—
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—81no—
280#123—81no—
281#123—81no—
282#123—81no—
283#123—81no—
284#123—81no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307#120—81no—
308#120—81no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313#117—81no—
314#117—81no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—81no—
387C2×C22⋊C4—81no—
388C2×C22⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399#107—41no—
400#107—41no—
401#106—41no—
402#106—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95C2×D412yes—
436#95C2×D412yes—
437#95C2×D412yes—
438#95C2×D412yes—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—81no—
448C24—81no—
449C24#12012yes—
450C24C22×D411yescharacteristic
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—81no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532Q16—161no—
533SD16—161no—
534SD16—161no—
535D8—161no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—81no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—82no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—82no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—82no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—82no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—82no—
617C22⋊C4—82no—
618C22⋊C4—82no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—82no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—161no—
652C23—161no—
653C23—161no—
654C23—161no—
655C23C2×#12011yescharacteristic
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23#53411yescharacteristic
658C23#57611yescharacteristic
659C23#57711yescharacteristic
660C23#57711yescharacteristic
661C23#57811yescharacteristic
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—162no—
679D4—162no—
680D4—164no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—162no—
742C2×C4—162no—
743C2×C4—164no—
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C2×C4D4211yescharacteristic
746C2×C4D4211yescharacteristic
747C2×C4D4211yescharacteristic
748C8—81no—
749C8—81no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22#240311yescharacteristic
782C22#301211yescharacteristic
783C22#301211yescharacteristic
784C22#301311yescharacteristic
785C22#301311yescharacteristic
786C22#320311yescharacteristic
787C22#320411yescharacteristic
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—82no—
796C4—82no—
797C4—82no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—82no—
814C2—161no—
815C2—161no—
816C2#2389611yescharacteristic
817C2#2389811yescharacteristic
818C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18296C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36971C2semidirect
2. #36960C2semidirect
3. #18297C2semidirect
5. #18289C2semidirect
6. #18288C2semidirect
7. #10325C2semidirect
8. #10323C2semidirect
9. #10323C2semidirect
10. #10321C2semidirect
11. #9204C2semidirect
12. #9203C2semidirect
13. #9200C2semidirect
14. #9199C2semidirect
15. #8309C2semidirect
143. #400D4semidirect
150. #398D4semidirect
161. #395D4semidirect
167. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369712
#369602
#182972
#182962
#182892
#182882
#103252
#103232
#103212
#92042
#92032
#92002
#91992
#83092