Finite Group Databasebeta

← #245125

Subgroups — #245125

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36706C212yesmaximal, complemented
2#18297C212yesmaximal, complemented
3#18296C212yesmaximal, complemented
4#10324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10322C212yesmaximal, complemented
6#10320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9203C212yesmaximal, complemented
8#9199C212yesmaximal, complemented
9#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3189C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14#3186C2211yescharacteristic
15#2848C2212yes—
16#2847C2212yes—
17#2691—24no—
18#2676—24no—
19#2675—24no—
20#2671—24no—
21#2626C2212yes—
22#2617C2212yes—
23#2579—22no—
24#2410—22no—
25#2410—22no—
26#2408—22no—
27#2315C2212yes—
28#1779C2211yescharacteristic
29#1779C2211yescharacteristic
30#1618—24no—
31#1612—24no—
32#1606—24no—
33#1600—24no—
34#1520C2212yes—
35#1520C2212yes—
36#1519C2212yes—
37#1519C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1289C2211yescharacteristic
41#1289C2212yes—
42#1289C2211yescharacteristic
43C23×D4D412yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#538—24no—
47#538—24no—
48#538—42no—
49#538—42no—
50C2×#126—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—41no—
63C2×#121—41no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72#484—22no—
73#483—22no—
74#481—22no—
75#480—22no—
76#467—41no—
77#466—41no—
78#465—42no—
79#451—22no—
80#450—22no—
81#448—22no—
82#447—22no—
83C2×C22⋊C8—41no—
84C2×C22⋊C8—41no—
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88#399D414yescomplemented
89#398—24no—
90#397D414yescomplemented
91#396—24no—
92#396—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#393D414yescomplemented
98#392—24no—
99#392—24no—
100#392—24no—
101#392D414yescomplemented
102#390—24no—
103#387—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380C2312yes—
119#380C2312yes—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#328—24no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125#327—24no—
126#323—24no—
127#323—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D412yes—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—84no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×Q16—41no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—41no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160#126—44no—
161#126—44no—
162#124—44no—
163#124—44no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—84no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—44no—
176#121—48no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—84no—
181#121—88no—
182#121—88no—
183#121—88no—
184#120—44no—
185#120—44no—
186#120—82no—
187#120—82no—
188#120—82no—
189#120—82no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4C2×D414yes—
227C2×C42—22no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#106—42no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—82no—
240C22⋊C8—82no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95C2×D414yes—
247#95C2×D414yes—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C24—42no—
261C24—81no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24#12014yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12014yes—
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333Q16—161no—
334SD16—162no—
335D8—161no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—81no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—44no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—84no—
415C23—82no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23C2×#12012yes—
421C23#53411yescharacteristic
422C23#57611yescharacteristic
423C23#57712yes—
424C23#57811yescharacteristic
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—88no—
430D4—816no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—168no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438D4—168no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4—168no—
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4D4212yes—
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C8—81no—
474C8—82no—
475C8—81no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22#240311yescharacteristic
509C22#301212yes—
510C22#301312yes—
511C22#320311yescharacteristic
512C22#320411yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—44no—
518C4—84no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—82no—
528C2—84no—
529C2—162no—
530C2#2389511yescharacteristic
531C2#2389711yescharacteristic
532C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36706C2semidirect
2. #18297C2semidirect
3. #18296C2semidirect
4. #10324C2semidirect
5. #10322C2semidirect
6. #10320C2semidirect
7. #9203C2semidirect
8. #9199C2semidirect
9. #8307C2semidirect
88. #399D4semidirect
90. #397D4semidirect
97. #393D4semidirect
101. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367062
#182972
#182962
#103242
#103222
#103202
#92032
#91992
#83072