Finite Group Databasebeta

← #245126

Subgroups — #245126

Order 512.

1527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18296C212yesmaximal, complemented
4#18285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#10320C212yesmaximal, complemented
8#9205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9203C212yesmaximal, complemented
10#9201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3187C2212yes—
16#3186C2212yes—
17#2848C2211yescharacteristic, complemented
18#2847C2212yes—
19#2847C2211yescharacteristic, complemented
20#2703—24no—
21#2691—22no—
22#2676—22no—
23#2675—22no—
24#2671—22no—
25#2669—24no—
26#2626C2211yescharacteristic
27#2617C2211yescharacteristic
28#2617C2212yes—
29#2591—21no—
30#2579—21no—
31#2433—21no—
32#2410—21no—
33#2410—21no—
34#2408—21no—
35#2403—21no—
36#2403—21no—
37#2315C2211yescharacteristic, complemented
38#2312C2211yescharacteristic
39#1779C2212yescomplemented
40#1613—22no—
41#1612—24no—
42#1607—22no—
43#1601—22no—
44#1600—24no—
45#1595—22no—
46#1520C2212yescomplemented
47#1519C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1519C2212yescomplemented
50C2×#323C2211yescharacteristic
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2212yescomplemented
53#1289C2212yescomplemented
54#1289C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60#538—24no—
61#538—42no—
62#534—22no—
63#534—22no—
64#534—42no—
65C2×#127—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—42no—
83C2×#121C2312yes—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98#483—22no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#466—42no—
103#465—42no—
104#450—22no—
105#448—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111#400—22no—
112#399D412yescomplemented
113#398—22no—
114#397D412yescomplemented
115#397D414yescomplemented
116#396—22no—
117#396—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—24no—
123#394—22no—
124#393D412yescomplemented
125#392—24no—
126#392—24no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—24no—
131#392D412yescomplemented
132#392D414yescomplemented
133#390—22no—
134#390—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—24no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#380—21no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380C2312yes—
159#380C2311yescharacteristic
160#380C2311yescharacteristic
161#379—21no—
162#379—21no—
163#379—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#323—22no—
170#323—24no—
171#323—22no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—42no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221#127—84no—
222#126—44no—
223#124—44no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—82no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—48no—
237#121—48no—
238#121—44no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—84no—
242#121—82no—
243#121—84no—
244#121—84no—
245#121—84no—
246#120—44no—
247#120—44no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—84no—
251#120—82no—
252#120—82no—
253#120—82no—
254#120—82no—
255#120—82no—
256#120—82no—
257#120—84no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D414yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—84no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—24no—
330#95C2×D412yes—
331#95C2×D412yes—
332#95C2×D414yes—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24#12012yes—
359C24#12012yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—81no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—88no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464SD16—162no—
465D8—162no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—82no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—81no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—42no—
517C42—82no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—168no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23#53411yescharacteristic
580C23#57612yes—
581C23#57712yes—
582Q8—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—162no—
597D4—164no—
598D4—168no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601D4—164no—
602D4—168no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C8—82no—
649C8—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—168no—
694C22#240311yescharacteristic
695C22#300811yescharacteristic
696C22#301011yescharacteristic
697C22#301212yes—
698C22#319812yes—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—84no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—82no—
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2—162no—
720C2#2389511yescharacteristic
721C2#2389711yescharacteristic
722C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36717C2semidirect
2. #36706C2semidirect
3. #18296C2semidirect
4. #18285C2semidirect
5. #18284C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #10320C2semidirect
8. #9205C2semidirect
9. #9203C2semidirect
10. #9201C2semidirect
11. #8307C2semidirect
12. C2×#538C22semidirect
17. #2848C22semidirect
19. #2847C22semidirect
37. #2315C22semidirect
39. #1779C22semidirect
46. #1520C22semidirect
49. #1519C22semidirect
52. C2×#323C22semidirect
53. #1289C22semidirect
54. #1289C22semidirect
112. #399D4semidirect
114. #397D4semidirect
115. #397D4semidirect
124. #393D4semidirect
131. #392D4semidirect
132. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
#367062
#182962
#182852
#182842
#103222
#103202
#92052
#92032
#92012
#83072