Finite Group Databasebeta

← #245127

Subgroups — #245127

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18288C212yesmaximal, complemented
4#18285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18284C211yesmaximal, characteristic
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#10321C212yesmaximal, complemented
8#9205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9204C212yesmaximal, complemented
10#9201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15#3187C2212yes—
16#3186C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic, complemented
18#2854C2212yes—
19#2854C2211yescharacteristic, complemented
20#2727—22no—
21#2725—22no—
22#2718—24no—
23#2705—22no—
24#2702—22no—
25#2685—24no—
26#2626C2211yescharacteristic
27#2618C2212yes—
28#2617C2211yescharacteristic
29#2591—21no—
30#2534—21no—
31#2501—21no—
32#2487—21no—
33#2413—21no—
34#2411—21no—
35#2405—21no—
36#2405—21no—
37#2316C2211yescharacteristic, complemented
38#2312C2211yescharacteristic
39#1817C2212yescomplemented
40#1613—22no—
41#1609—24no—
42#1607—22no—
43#1601—22no—
44#1597—24no—
45#1595—22no—
46#1520C2212yescomplemented
47#1519C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1519C2212yescomplemented
50C2×#324C2212yescomplemented
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1289C2212yescomplemented
54#1289C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56#539—24no—
57#539—42no—
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—42no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—21no—
63C2×#126—22no—
64C2×#126—22no—
65C2×#126—42no—
66C2×#125—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#120—22no—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#483—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#466—42no—
94#465—42no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#447—22no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#399—24no—
104#399—22no—
105#399D412yes—
106#398—22no—
107#398D414yescomplemented
108#397D412yes—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—24no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394D414yescomplemented
121#393D412yes—
122#392D412yes—
123#391—21no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#384—22no—
153#381—21no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380C2312yes—
157#380C2311yescharacteristic
158#380C2311yescharacteristic
159#379—22no—
160#379—22no—
161#379—21no—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#336—42no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—42no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198#126—48no—
199#126—48no—
200#126—44no—
201#125—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—82no—
208#123—82no—
209#123—82no—
210#123—82no—
211#123—82no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225#120—82no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—82no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296#107—42no—
297#106—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318#95C2×D414yes—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24#12012yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—81no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—88no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399SD16—162no—
400D8—162no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—84no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—84no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—168no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#53411yescharacteristic
494C23#57612yes—
495C23#57712yes—
496Q8—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—88no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—162no—
508D4—164no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—162no—
586C22—168no—
587C22#240311yescharacteristic
588C22#300811yescharacteristic
589C22#301011yescharacteristic
590C22#301212yes—
591C22#319812yes—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2—162no—
613C2#2389611yescharacteristic
614C2#2389811yescharacteristic
615C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18284C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36971C2semidirect
2. #36969C2semidirect
3. #18288C2semidirect
4. #18285C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #10321C2semidirect
8. #9205C2semidirect
9. #9204C2semidirect
10. #9201C2semidirect
11. #8309C2semidirect
12. C2×#539C22semidirect
17. #2855C22semidirect
19. #2854C22semidirect
37. #2316C22semidirect
39. #1817C22semidirect
46. #1520C22semidirect
49. #1519C22semidirect
50. C2×#324C22semidirect
53. #1289C22semidirect
54. #1289C22semidirect
107. #398D4semidirect
120. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369712
#369692
#182882
#182852
#182842
#103232
#103212
#92052
#92042
#92012
#83092