Finite Group Databasebeta

← #245128

Subgroups — #245128

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18288C212yesmaximal, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#10320C212yesmaximal, complemented
8#9206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9204C212yesmaximal, complemented
10#9202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3187C2212yes—
16#3186C2212yes—
17#2848C2211yescharacteristic
18#2847C2211yescharacteristic
19#2847C2212yes—
20#2704—22no—
21#2702—22no—
22#2692—24no—
23#2683—22no—
24#2681—22no—
25#2676—24no—
26#2627C2211yescharacteristic
27#2618C2212yes—
28#2618C2211yescharacteristic
29#2539—21no—
30#2534—21no—
31#2436—21no—
32#2413—21no—
33#2411—21no—
34#2409—21no—
35#2406—21no—
36#2404—21no—
37#2316C2211yescharacteristic
38#2313C2211yescharacteristic
39#1779C2212yes—
40#1616—22no—
41#1610—22no—
42#1609—24no—
43#1604—22no—
44#1598—22no—
45#1597—24no—
46#1520C2212yes—
47#1519C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1519C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#539—24no—
59#539—42no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#121C2312yes—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94#483—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#466—42no—
99#465—42no—
100#450—22no—
101#448—22no—
102#447—22no—
103#447—22no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#400D412yescomplemented
108#399—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398D414yescomplemented
112#398D412yescomplemented
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—24no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#395—22no—
120#395D412yescomplemented
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394D414yescomplemented
125#394D412yescomplemented
126#393—22no—
127#393—22no—
128#393—24no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#390—24no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—24no—
142#386—24no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#386—24no—
149#386—22no—
150#385—24no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—22no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380C2312yes—
161#380C2311yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163#379—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#324—22no—
171#324—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—42no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208#126—44no—
209#125—44no—
210#124—84no—
211#123—44no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—82no—
215#123—82no—
216#123—82no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—84no—
225C22⋊Q8—82no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—82no—
237#121—84no—
238#120—82no—
239#120—82no—
240#120—82no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—82no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301#107—42no—
302#106—42no—
303#103—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—84no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95C2×D412yes—
325#95C2×D412yes—
326#95C2×D414yes—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—88no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425SD16—162no—
426D8—162no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—82no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—84no—
479C42—42no—
480C42—82no—
481C42—82no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23#53411yescharacteristic
514C23#57612yes—
515C23#57712yes—
516Q8—82no—
517Q8—88no—
518Q8—84no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—162no—
530D4—164no—
531D4—168no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4D4212yes—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22#240311yescharacteristic
618C22#300811yescharacteristic
619C22#301011yescharacteristic
620C22#301212yes—
621C22#319812yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—84no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2—162no—
643C2#2389511yescharacteristic
644C2#2389911yescharacteristic
645C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36719C2semidirect
2. #36707C2semidirect
3. #18293C2semidirect
4. #18292C2semidirect
5. #18288C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #10320C2semidirect
8. #9206C2semidirect
9. #9204C2semidirect
10. #9202C2semidirect
11. #8308C2semidirect
107. #400D4semidirect
111. #398D4semidirect
112. #398D4semidirect
120. #395D4semidirect
124. #394D4semidirect
125. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367192
#367072
#182932
#182922
#182882
#103222
#103202
#92062
#92042
#92022
#83082