Finite Group Databasebeta

← #245129

Subgroups — #245129

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18296C212yesmaximal, complemented
4#18293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#10321C212yesmaximal, complemented
8#9206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9203C212yesmaximal, complemented
10#9202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15#3187C2212yes—
16#3186C2212yes—
17#2855C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2854C2212yes—
20#2723—24no—
21#2722—22no—
22#2715—22no—
23#2714—24no—
24#2695—22no—
25#2691—22no—
26#2627C2211yescharacteristic
27#2618C2211yescharacteristic
28#2617C2212yes—
29#2579—21no—
30#2539—21no—
31#2504—21no—
32#2486—21no—
33#2412—21no—
34#2412—21no—
35#2406—21no—
36#2404—21no—
37#2315C2211yescharacteristic
38#2313C2211yescharacteristic
39#1817C2212yes—
40#1616—22no—
41#1612—24no—
42#1610—22no—
43#1604—22no—
44#1600—24no—
45#1598—22no—
46#1520C2212yes—
47#1519C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1519C2212yes—
50C2×#324C2211yescharacteristic
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#323C2212yes—
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#538—24no—
57#538—42no—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61C2×#126—22no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—24no—
65C2×#126—42no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#483—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#466—42no—
94#465—42no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#447—22no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#400D412yescomplemented
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398D412yescomplemented
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—24no—
111#397D414yes—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#395D412yescomplemented
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—24no—
120#394D412yescomplemented
121#393—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392D414yes—
125#391—21no—
126#390—22no—
127#390—24no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#388—22no—
135#388—24no—
136#387—22no—
137#387—24no—
138#387—22no—
139#386—24no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#385—24no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#382—22no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380C2312yes—
161#380C2311yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164#336—42no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—42no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201#126—48no—
202#126—48no—
203#126—44no—
204#124—44no—
205#123—44no—
206#123—82no—
207#123—82no—
208#123—82no—
209#123—82no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227#120—82no—
228#120—82no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4C2×D414yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292#107—42no—
293#106—42no—
294#103—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318#95C2×D414yes—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24#12012yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—88no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404SD16—162no—
405D8—162no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—82no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—82no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#53411yescharacteristic
488C23#57612yes—
489C23#57712yes—
490Q8—82no—
491Q8—84no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—162no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505D4—168no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4D4212yes—
556C2×C4D4212yes—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—162no—
584C22#240311yescharacteristic
585C22#300811yescharacteristic
586C22#301011yescharacteristic
587C22#301212yes—
588C22#319812yes—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—82no—
608C2—162no—
609C2—161no—
610C2#2389611yescharacteristic
611C2#2389811yescharacteristic
612C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36961C2semidirect
2. #36960C2semidirect
3. #18296C2semidirect
4. #18293C2semidirect
5. #18292C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #10321C2semidirect
8. #9206C2semidirect
9. #9203C2semidirect
10. #9202C2semidirect
11. #8309C2semidirect
101. #400D4semidirect
106. #398D4semidirect
115. #395D4semidirect
120. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369612
#369602
#182962
#182932
#182922
#103232
#103212
#92062
#92032
#92022
#83092