Finite Group Databasebeta

← #245130

Subgroups — #245130

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1459 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18292C212yesmaximal, complemented
4#18284C212yesmaximal, complemented
5#10320C214yesmaximal, complemented
6#9206C212yesmaximal, complemented
7#9205C212yesmaximal, complemented
8#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#3186C2214yes—
13#2847C2212yes—
14#2847C2212yescomplemented
15#2706—24no—
16#2696—24no—
17#2678—24no—
18#2673—24no—
19#2618C2212yes—
20#2617C2212yes—
21#2591—21no—
22#2539—21no—
23#2504—21no—
24#2433—21no—
25#2405—21no—
26#2404—21no—
27#2404—21no—
28#2403—21no—
29#2313C2211yescharacteristic, complemented
30#2312C2211yescharacteristic
31#1779C2212yescomplemented
32#1610—24no—
33#1607—24no—
34#1598—24no—
35#1595—24no—
36#1519C2214yes—
37#1519C2214yescomplemented
38C2×#324C2212yescomplemented
39C2×#323C2212yes—
40#1289C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#537—24no—
46#537—42no—
47#534—24no—
48#534—42no—
49C2×#127—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—42no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#480—24no—
74#480—24no—
75#466—44no—
76#447—24no—
77#447—24no—
78C2×C22⋊C8—42no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398D414yescomplemented
83#397—24no—
84#397D414yescomplemented
85#396—24no—
86#394—22no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#394D414yescomplemented
90#393—22no—
91#393—22no—
92#392—24no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392—24no—
96#392—22no—
97#392D414yescomplemented
98#390—22no—
99#390—24no—
100#390—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#386—22no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#385—22no—
114#382—22no—
115#381—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380C2312yes—
119#380C2312yes—
120#379—22no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#327—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—84no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×D8—44no—
165C22×C8—24no—
166#127—84no—
167#123—416no—
168#123—48no—
169#123—84no—
170C22⋊Q8—48no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—48no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—84no—
181#121—84no—
182#120—48no—
183#120—84no—
184#120—84no—
185#120—84no—
186#120—84no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4C2×D414yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227#107—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—84no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95C2×D414yes—
242#95C2×D414yes—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24#12012yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262#41—88no—
263#41—88no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—88no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×D412yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341D8—164no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—84no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—82no—
373C42—82no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—88no—
410C23—84no—
411C23—164no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23—168no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23#53411yescharacteristic
418C23#57614yes—
419Q8—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—88no—
423D4—84no—
424D4—88no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—168no—
432D4—168no—
433D4—168no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4D4214yes—
469C8—84no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—162no—
502C22—168no—
503C22#240311yescharacteristic
504C22#300812yes—
505C22#300812yes—
506C22#319912yes—
507C4—24no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—84no—
512C4—84no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—82no—
520C2—82no—
521C2—162no—
522C2—162no—
523C2#2389511yescharacteristic
524C2#2389811yescharacteristic
525C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36721C2semidirect
2. #36710C2semidirect
3. #18292C2semidirect
4. #18284C2semidirect
5. #10320C2semidirect
6. #9206C2semidirect
7. #9205C2semidirect
8. #8304C2semidirect
9. C2×#537C22semidirect
14. #2847C22semidirect
29. #2313C22semidirect
31. #1779C22semidirect
37. #1519C22semidirect
38. C2×#324C22semidirect
40. #1289C22semidirect
82. #398D4semidirect
84. #397D4semidirect
89. #394D4semidirect
97. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
#367102
#182922
#182842
#103202
#92062
#92052
#83042