Finite Group Databasebeta

← #245131

Subgroups — #245131

Order 512.

1453 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C212yesmaximal, complemented
2#18284C214yesmaximal, complemented
3#10321C214yesmaximal, complemented
4#9205C214yesmaximal, complemented
5#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C2212yescomplemented
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#3186C2214yes—
9#2854C2214yescomplemented
10#2710—28no—
11#2670—28no—
12#2617C2214yes—
13#2539—22no—
14#2436—22no—
15#2405—22no—
16#2403—22no—
17#2312C2212yescomplemented
18#1817C2212yescomplemented
19#1607—28no—
20#1595—28no—
21#1519C2218yescomplemented
22C2×#323C2214yescomplemented
23#1289C2214yescomplemented
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C23×D4—22no—
26C23×D4D411yescharacteristic
27#534—28no—
28#534—44no—
29C2×#124—24no—
30C2×#124—28no—
31C2×#124—42no—
32C2×#123—24no—
33C2×#123—24no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121C2314yes—
36C2×#120—24no—
37C2×#120—24no—
38C2×#120—24no—
39C22×C22⋊C4D412yes—
40C22×C22⋊C4C2312yes—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#480—28no—
43#466—44no—
44#447—28no—
45C2×C22⋊C8C2314yes—
46#399—24no—
47#397D418yescomplemented
48#394—28no—
49#394—28no—
50#393—28no—
51#392—28no—
52#392—24no—
53#392D418yescomplemented
54#391—24no—
55#390—28no—
56#390—24no—
57#389—24no—
58#388—28no—
59#388—28no—
60#386—24no—
61#386—24no—
62#386—24no—
63#385—24no—
64#380C2314yes—
65#379—24no—
66#379—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68#336—42no—
69#327—216no—
70#323—28no—
71C25—22no—
72C25C2×D412yes—
73C22×Q8—24no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—82no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—28no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—44no—
83C22×D4—44no—
84C22×D4—82no—
85C22×D4—88no—
86C22×D4C2×D414yes—
87C23×C4—22no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91C23×C4C2411yescharacteristic
92C2×D8—44no—
93C22×C8—24no—
94#124—416no—
95#124—88no—
96#123—416no—
97#123—88no—
98#121—28no—
99#121—28no—
100#121—44no—
101#121—44no—
102#120—416no—
103#120—88no—
104#120—88no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—28no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4C2×D414yes—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4C2×D418yes—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—24no—
127#107—44no—
128#102—48no—
129C22⋊C8—28no—
130#95—24no—
131#95—28no—
132#95—28no—
133#95C2×D418yes—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—28no—
137C24—24no—
138C24—44no—
139C24—82no—
140C24—82no—
141C24—84no—
142C24—84no—
143C24—84no—
144C24#12014yes—
145C24C22×D411yescharacteristic
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—48no—
148C2×Q8—82no—
149C2×Q8—84no—
150C2×Q8—82no—
151C2×D4—28no—
152C2×D4—48no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—88no—
167C2×D4—88no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—88no—
170C2×D4—816no—
171C2×D4—816no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—28no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4#12014yes—
187C22×C4C22×D414yes—
188C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
189D8—164no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—84no—
192C4⋊C4—28no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—84no—
195C4⋊C4—88no—
196C22⋊C4—216no—
197C22⋊C4—48no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—416no—
200C22⋊C4—48no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—88no—
203C22⋊C4—84no—
204C22⋊C4—84no—
205C22⋊C4—88no—
206C22⋊C4—88no—
207C42—44no—
208C42—84no—
209C23—24no—
210C23—28no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—44no—
216C23—44no—
217C23—48no—
218C23—48no—
219C23—44no—
220C23—44no—
221C23—44no—
222C23—44no—
223C23—44no—
224C23—82no—
225C23—82no—
226C23—88no—
227C23—168no—
228C23—164no—
229C23—164no—
230C23—1616no—
231C23C2×#12012yes—
232C23#53411yescharacteristic
233C23#57614yes—
234Q8—88no—
235D4—88no—
236D4—88no—
237D4—816no—
238D4—88no—
239D4—88no—
240D4—164no—
241D4—1616no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—48no—
253C2×C4—48no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—48no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—88no—
263C2×C4D4214yes—
264C8—84no—
265C22—22no—
266C22—21no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—44no—
270C22—44no—
271C22—44no—
272C22—44no—
273C22—88no—
274C22—88no—
275C22—88no—
276C22—88no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22—164no—
281C22—1616no—
282C22#240311yescharacteristic
283C22#300814yes—
284C22#319912yes—
285C4—24no—
286C4—42no—
287C4—44no—
288C4—88no—
289C4—81no—
290C4—84no—
291C2—24no—
292C2—22no—
293C2—84no—
294C2—164no—
295C2#2389611yescharacteristic
296C2#2389711yescharacteristic
297C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36967C2semidirect
2. #18284C2semidirect
3. #10321C2semidirect
4. #9205C2semidirect
5. #8305C2semidirect
6. C2×#534C22semidirect
9. #2854C22semidirect
17. #2312C22semidirect
18. #1817C22semidirect
21. #1519C22semidirect
22. C2×#323C22semidirect
23. #1289C22semidirect
47. #397D4semidirect
53. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
#182842
#103212
#92052
#83052