Finite Group Databasebeta

← #245132

Subgroups — #245132

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1233 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C212yesmaximal, complemented
2#18292C214yesmaximal, complemented
3#10321C214yesmaximal, complemented
4#9206C214yesmaximal, complemented
5#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#537C2212yes—
7C22×#125C2211yescharacteristic
8#3186C2214yes—
9#2854C2214yes—
10#2720—28no—
11#2711—28no—
12#2618C2214yes—
13#2591—22no—
14#2501—22no—
15#2406—22no—
16#2406—22no—
17#2313C2212yes—
18#1817C2212yes—
19#1610—28no—
20#1598—28no—
21#1519C2218yes—
22C2×#324C2214yes—
23#1289C2214yes—
24C22×#41—22no—
25#537—28no—
26#537—44no—
27C2×#125—28no—
28C2×#125—42no—
29C2×#123—24no—
30C2×#123—24no—
31C2×C22⋊Q8—24no—
32C2×#121—24no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121C2314yes—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D412yes—
38C22×C4⋊C4C2312yes—
39C22×C42C2311yescharacteristic
40#480—28no—
41#466—44no—
42#447—28no—
43C2×C22⋊C8C2314yes—
44#400—24no—
45#399—28no—
46#398D418yes—
47#396—28no—
48#395—24no—
49#395—24no—
50#394—24no—
51#394—24no—
52#394—24no—
53#394D418yes—
54#390—24no—
55#390—24no—
56#389—24no—
57#388—28no—
58#388—28no—
59#387—28no—
60#386—24no—
61#386—24no—
62#385—28no—
63#385—28no—
64#384—24no—
65#381—22no—
66#380C2314yes—
67C4×C22⋊C4—22no—
68#336—42no—
69#327—216no—
70#324—28no—
71C2×#41—44no—
72C2×#41—44no—
73C2×#41—88no—
74C22×Q8—22no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4C2×D414yes—
79C23×C4—24no—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D412yes—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4C2×D412yes—
84C23×C4C2411yescharacteristic
85C2×D8—44no—
86C22×C8—24no—
87#125—416no—
88#123—88no—
89#123—88no—
90C22⋊Q8—416no—
91#121—28no—
92#121—28no—
93#121—416no—
94#121—44no—
95#121—44no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—28no—
104C2×C4⋊C4—28no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4C2×D414yes—
110C2×C4⋊C4C2×D418yes—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—28no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C42—24no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—24no—
121#107—44no—
122#102—48no—
123C22⋊C8—28no—
124#95—24no—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—28no—
128#95—28no—
129#95C2×D418yes—
130C24—24no—
131C24C22×D411yescharacteristic
132#41—816no—
133#41—816no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—84no—
136C2×D4—28no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—48no—
142C2×D4—48no—
143C2×D4—84no—
144C2×D4—84no—
145C2×D4—84no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—28no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—28no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—48no—
160C22×C4—81no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4—84no—
163C22×C4—84no—
164C22×C4#12014yes—
165C22×C4#12014yes—
166C22×C4C22×D414yes—
167C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
168D8—164no—
169C2×C8—44no—
170C2×C8—84no—
171C4⋊C4—216no—
172C4⋊C4—28no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—48no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—88no—
178C4⋊C4—84no—
179C4⋊C4—88no—
180C22⋊C4—416no—
181C22⋊C4—48no—
182C22⋊C4—48no—
183C22⋊C4—48no—
184C22⋊C4—88no—
185C22⋊C4—88no—
186C22⋊C4—88no—
187C42—44no—
188C42—84no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—48no—
192C23—48no—
193C23—44no—
194C23—44no—
195C23—44no—
196C23C2×#12012yes—
197C23#53411yescharacteristic
198C23#57614yes—
199Q8—88no—
200D4—88no—
201D4—88no—
202D4—88no—
203D4—88no—
204D4—164no—
205C2×C4—24no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—24no—
208C2×C4—24no—
209C2×C4—28no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—48no—
220C2×C4—48no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—48no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—816no—
230C2×C4D4214yes—
231C8—84no—
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—21no—
236C22—44no—
237C22—88no—
238C22—88no—
239C22—84no—
240C22—84no—
241C22—84no—
242C22#240311yescharacteristic
243C22#300814yes—
244C22#319912yes—
245C4—24no—
246C4—44no—
247C4—42no—
248C4—44no—
249C4—88no—
250C4—81no—
251C4—84no—
252C2—24no—
253C2—22no—
254C2—164no—
255C2#2389611yescharacteristic
256C2#2389911yescharacteristic
257C2#2392511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36958C2semidirect
2. #18292C2semidirect
3. #10321C2semidirect
4. #9206C2semidirect
5. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
#182922
#103212
#92062
#83062