Finite Group Databasebeta

← #245133

Subgroups — #245133

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1337 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic
2#36711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18294C212yesmaximal, complemented
4#18285C212yesmaximal, complemented
5#10322C214yesmaximal, complemented
6#9206C212yesmaximal, complemented
7#9201C212yesmaximal, complemented
8#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#3187C2214yes—
13#2848C2212yescomplemented
14#2847C2212yes—
15#2706—24no—
16#2694—24no—
17#2678—24no—
18#2674—24no—
19#2626C2212yes—
20#2618C2212yes—
21#2583—21no—
22#2539—21no—
23#2504—21no—
24#2482—21no—
25#2482—21no—
26#2435—21no—
27#2405—21no—
28#2403—21no—
29#2313C2211yescharacteristic, complemented
30#2312C2211yescharacteristic
31#1779C2212yescomplemented
32#1613—24no—
33#1611—24no—
34#1601—24no—
35#1599—24no—
36#1520C2214yescomplemented
37#1519C2214yes—
38C2×#324C2212yescomplemented
39C2×#323C2212yes—
40#1289C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#544—24no—
45#544—42no—
46#534—24no—
47#534—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—42no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#483—24no—
72#481—24no—
73#465—44no—
74#450—24no—
75#448—24no—
76C2×C22⋊C8—42no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78#399—22no—
79#399—22no—
80#399—22no—
81#399D414yescomplemented
82#398—22no—
83#398D414yes—
84#397—22no—
85#397—24no—
86#397—22no—
87#396—24no—
88#396—24no—
89#395—22no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#394D414yes—
93#393D414yescomplemented
94#392—24no—
95#392—22no—
96#390—22no—
97#390—24no—
98#390—22no—
99#389—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—24no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—24no—
112#382—22no—
113#381—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380C2312yes—
117#380C2312yes—
118#379—22no—
119#379—21no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#328—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×SD16—44no—
156C22×C8—24no—
157C4⋊Q8—48no—
158#125—48no—
159#124—84no—
160#123—416no—
161#123—48no—
162#123—84no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—84no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—84no—
173#120—48no—
174#120—84no—
175#120—84no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4C2×D414yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224#106—44no—
225#103—44no—
226#102—44no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—84no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95C2×D414yes—
239#95C2×D414yes—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—24no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24#12012yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—88no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
319SD16—164no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—84no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—44no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—24no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—88no—
390C23—84no—
391C23—164no—
392C23—162no—
393C23—162no—
394C23—168no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23#53411yescharacteristic
398C23#57714yes—
399Q8—84no—
400Q8—162no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403D4—88no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—162no—
407D4—168no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4D4214yes—
443C8—84no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—162no—
471C22—168no—
472C22#240311yescharacteristic
473C22#300912yes—
474C22#301012yes—
475C22#320012yes—
476C4—24no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—84no—
481C4—84no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—82no—
490C2—82no—
491C2—162no—
492C2#2389511yescharacteristic
493C2#2389811yescharacteristic
494C2#2392611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36721C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36711C2semidirect
3. #18294C2semidirect
4. #18285C2semidirect
5. #10322C2semidirect
6. #9206C2semidirect
7. #9201C2semidirect
8. #8304C2semidirect
9. C2×#544C22semidirect
13. #2848C22semidirect
29. #2313C22semidirect
31. #1779C22semidirect
36. #1520C22semidirect
38. C2×#324C22semidirect
40. #1289C22semidirect
81. #399D4semidirect
93. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
#367112
#182942
#182852
#103222
#92062
#92012
#83042