Finite Group Databasebeta

← #245137

Subgroups — #245137

Order 512.

1389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36706C211yesmaximal, characteristic
3#18297C212yesmaximal, complemented
4#18287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10324C212yesmaximal, complemented
7#10322C212yesmaximal, complemented
8#9205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9199C212yesmaximal, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3189C2212yes—
16#3187C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2848C2211yescharacteristic
19#2847C2211yescharacteristic
20#2691—22no—
21#2681—24no—
22#2676—22no—
23#2675—22no—
24#2672—24no—
25#2671—22no—
26#2626C2211yescharacteristic
27#2626C2212yes—
28#2617C2211yescharacteristic
29#2583—21no—
30#2579—21no—
31#2435—21no—
32#2410—21no—
33#2410—21no—
34#2408—21no—
35#2405—21no—
36#2405—21no—
37#2315C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic
39#1779C2212yes—
40#1618—24no—
41#1614—22no—
42#1608—22no—
43#1606—24no—
44#1602—22no—
45#1596—22no—
46#1520C2212yes—
47#1520C2212yes—
48#1520C2212yes—
49#1519C2212yes—
50C2×#323C2211yescharacteristic
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2212yes—
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#543—22no—
60#543—22no—
61#543—42no—
62#538—24no—
63#538—42no—
64C2×#126—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—42no—
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96#484—22no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#481—22no—
100#467—42no—
101#465—42no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104#450—22no—
105#448—22no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#399D412yes—
110#399D414yescomplemented
111#398—22no—
112#398—22no—
113#397D412yes—
114#396—22no—
115#396—24no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—24no—
124#394—22no—
125#393D412yes—
126#393D414yescomplemented
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392D412yes—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#389—24no—
134#388—24no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—24no—
151#385—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—22no—
156#380C2312yes—
157#380C2311yescharacteristic
158#380C2311yescharacteristic
159#379—21no—
160#379—22no—
161#379—21no—
162#379—22no—
163#379—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213#126—44no—
214#124—44no—
215#124—84no—
216#123—44no—
217#123—84no—
218#123—84no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—82no—
232C22⋊Q8—84no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—48no—
236#121—48no—
237#121—44no—
238#121—82no—
239#121—84no—
240#121—84no—
241#121—84no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305#107—42no—
306#106—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—42no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—84no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95C2×D414yes—
325#95C2×D412yes—
326#95C2×D412yes—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24#12012yes—
348C24#12012yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438Q16—162no—
439SD16—162no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8—82no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—84no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—42no—
496C42—82no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23#53411yescharacteristic
550C23#57712yes—
551C23#57812yes—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—162no—
556D4—82no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—164no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4—164no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4D4212yes—
613C8—82no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22#240311yescharacteristic
654C22#300911yescharacteristic
655C22#301111yescharacteristic
656C22#301312yes—
657C22#320112yes—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—82no—
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2#2389511yescharacteristic
680C2#2389711yescharacteristic
681C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36706C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36718C2semidirect
3. #18297C2semidirect
4. #18287C2semidirect
5. #18286C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. #10322C2semidirect
8. #9205C2semidirect
9. #9201C2semidirect
10. #9199C2semidirect
11. #8307C2semidirect
110. #399D4semidirect
126. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
#367062
#182972
#182872
#182862
#103242
#103222
#92052
#92012
#91992
#83072