Finite Group Databasebeta

← #245138

Subgroups — #245138

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36971C211yesmaximal, characteristic
2#36970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18289C212yesmaximal, complemented
4#18287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18286C211yesmaximal, characteristic
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#10323C212yesmaximal, complemented
8#9205C211yesmaximal, characteristic
9#9201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9200C212yesmaximal, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15#3189C2212yes—
16#3187C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2855C2211yescharacteristic
19#2854C2211yescharacteristic
20#2727—22no—
21#2725—22no—
22#2705—22no—
23#2702—22no—
24#2698—24no—
25#2689—24no—
26#2627C2212yes—
27#2626C2211yescharacteristic
28#2617C2211yescharacteristic
29#2583—21no—
30#2534—21no—
31#2503—21no—
32#2487—21no—
33#2483—21no—
34#2483—21no—
35#2413—21no—
36#2411—21no—
37#2316C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic
39#1817C2212yes—
40#1615—24no—
41#1614—22no—
42#1608—22no—
43#1603—24no—
44#1602—22no—
45#1596—22no—
46#1520C2212yes—
47#1520C2212yes—
48#1520C2212yes—
49#1519C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#543—22no—
56#543—22no—
57#543—42no—
58#539—24no—
59#539—42no—
60C2×#126—24no—
61C2×#126—21no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#126—42no—
65C2×#125—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#484—22no—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#481—22no—
91#467—42no—
92#465—42no—
93#451—22no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—24no—
100#400—22no—
101#400D414yescomplemented
102#399—22no—
103#399D412yes—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—24no—
107#397—24no—
108#397—24no—
109#397D412yes—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#395D414yescomplemented
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393D412yes—
120#392D412yes—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#389—24no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—24no—
138#388—22no—
139#387—24no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#382—22no—
151#381—22no—
152#381—22no—
153#381—21no—
154#381—22no—
155#381—22no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380C2312yes—
159#380C2311yescharacteristic
160#380C2311yescharacteristic
161#379—21no—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#336—42no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#126—48no—
193#126—48no—
194#126—44no—
195#125—44no—
196#123—44no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—82no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#120—82no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286#107—42no—
287#106—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95C2×D414yes—
311#95C2×D412yes—
312#95C2×D412yes—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24#12012yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379Q16—162no—
380SD16—162no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—82no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—82no—
440C42—82no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#53411yescharacteristic
464C23#57712yes—
465C23#57812yes—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—162no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—164no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—162no—
548C22#240311yescharacteristic
549C22#300911yescharacteristic
550C22#301111yescharacteristic
551C22#301312yes—
552C22#320112yes—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2#2389611yescharacteristic
575C2#2389811yescharacteristic
576C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36970C2semidirect
3. #18289C2semidirect
4. #18287C2semidirect
6. #10325C2semidirect
7. #10323C2semidirect
9. #9201C2semidirect
10. #9200C2semidirect
11. #8309C2semidirect
101. #400D4semidirect
115. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369712
#369702
#182892
#182872
#182862
#103252
#103232
#92052
#92012
#92002
#83092