Finite Group Databasebeta

← #245139

Subgroups — #245139

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36719C211yesmaximal, characteristic
2#36708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18289C212yesmaximal, complemented
6#10324C212yesmaximal, complemented
7#10322C212yesmaximal
8#9206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9200C212yesmaximal, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3189C2212yes—
16#3187C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2848C2211yescharacteristic
19#2847C2211yescharacteristic
20#2704—22no—
21#2702—22no—
22#2690—24no—
23#2683—22no—
24#2681—22no—
25#2677—24no—
26#2627C2211yescharacteristic
27#2627C2212yes—
28#2618C2211yescharacteristic
29#2561—21no—
30#2534—21no—
31#2484—21no—
32#2482—21no—
33#2434—21no—
34#2413—21no—
35#2411—21no—
36#2409—21no—
37#2316C2211yescharacteristic
38#2313C2211yescharacteristic
39#1779C2212yes—
40#1617—22no—
41#1615—24no—
42#1611—22no—
43#1605—22no—
44#1603—24no—
45#1599—22no—
46#1520C2212yes—
47#1520C2212yes—
48#1520C2212yes—
49#1519C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60#539—24no—
61#539—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92#484—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#467—42no—
97#465—42no—
98#451—22no—
99#451—22no—
100#450—22no—
101#448—22no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#400—22no—
106#400D412yes—
107#400D414yescomplemented
108#399—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—24no—
112#398—22no—
113#398D412yes—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#395—24no—
122#395D412yes—
123#395D414yescomplemented
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394D412yes—
127#393—22no—
128#393—22no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—24no—
139#388—22no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#386—22no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—22no—
146#385—21no—
147#385—22no—
148#385—21no—
149#385—22no—
150#385—24no—
151#385—22no—
152#381—22no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—22no—
158#380—21no—
159#380C2312yes—
160#380C2311yescharacteristic
161#380C2311yescharacteristic
162#379—22no—
163#379—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—24no—
171#324—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—84no—
202#126—44no—
203#125—44no—
204#125—44no—
205#125—44no—
206#123—44no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—82no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—84no—
222C22⋊Q8—82no—
223C22⋊Q8—84no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—82no—
227#120—82no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—82no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293#107—42no—
294#106—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—84no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95C2×D414yes—
319#95C2×D412yes—
320#95C2×D412yes—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—81no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400Q16—162no—
401SD16—162no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8—82no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—44no—
458C42—42no—
459C42—82no—
460C42—82no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#53411yescharacteristic
488C23#57712yes—
489C23#57812yes—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—88no—
494Q8—162no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—164no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4D4212yes—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#240311yescharacteristic
580C22#300911yescharacteristic
581C22#301111yescharacteristic
582C22#301312yes—
583C22#320112yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—82no—
604C2—161no—
605C2#2389511yescharacteristic
606C2#2389911yescharacteristic
607C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36708C2semidirect
3. #18295C2semidirect
4. #18294C2semidirect
5. #18289C2semidirect
6. #10324C2semidirect
8. #9206C2semidirect
9. #9202C2semidirect
10. #9200C2semidirect
11. #8308C2semidirect
107. #400D4semidirect
123. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367192
#367082
#182952
#182942
#182892
#103242
#103222
#92062
#92022
#92002
#83082