Finite Group Databasebeta

← #245140

Subgroups — #245140

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36960C211yesmaximal, characteristic
3#18297C212yesmaximal
4#18295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#10323C212yesmaximal, complemented
8#9206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9199C212yesmaximal, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15#3189C2212yes—
16#3187C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2855C2211yescharacteristic
19#2854C2211yescharacteristic
20#2722—22no—
21#2721—24no—
22#2716—24no—
23#2715—22no—
24#2695—22no—
25#2691—22no—
26#2627C2211yescharacteristic
27#2626C2212yes—
28#2618C2211yescharacteristic
29#2579—21no—
30#2561—21no—
31#2502—21no—
32#2486—21no—
33#2484—21no—
34#2482—21no—
35#2412—21no—
36#2412—21no—
37#2315C2211yescharacteristic
38#2313C2211yescharacteristic
39#1817C2212yes—
40#1618—24no—
41#1617—22no—
42#1611—22no—
43#1606—24no—
44#1605—22no—
45#1599—22no—
46#1520C2212yes—
47#1520C2212yes—
48#1520C2212yes—
49#1519C2212yes—
50C2×#324C2211yescharacteristic
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#323C2212yes—
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58#538—24no—
59#538—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#126—22no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—24no—
65C2×#126—42no—
66C2×#125—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#484—22no—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#481—22no—
91#467—42no—
92#465—42no—
93#451—22no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—22no—
100#400D412yes—
101#399—22no—
102#399D414yes—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—24no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398D412yes—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—24no—
117#395D412yes—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394D412yes—
121#393—22no—
122#393D414yes—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#390—21no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#387—22no—
138#387—24no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#385—22no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384—22no—
151#381—22no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380—21no—
159#380C2312yes—
160#380C2311yescharacteristic
161#380C2311yescharacteristic
162#379—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#336—42no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194#126—48no—
195#126—48no—
196#126—44no—
197#125—44no—
198#125—44no—
199#124—44no—
200#123—44no—
201#123—82no—
202#123—82no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—44no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4C2×D414yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284#107—42no—
285#106—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—42no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95C2×D414yes—
311#95C2×D412yes—
312#95C2×D412yes—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24#12012yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379Q16—162no—
380SD16—162no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—82no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—44no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—82no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#53411yescharacteristic
462C23#57712yes—
463C23#57812yes—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—162no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4D4212yes—
523C2×C4D4212yes—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—162no—
546C22#240311yescharacteristic
547C22#300911yescharacteristic
548C22#301111yescharacteristic
549C22#301312yes—
550C22#320112yes—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—161no—
572C2#2389611yescharacteristic
573C2#2389811yescharacteristic
574C2#2392711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36962C2semidirect
4. #18295C2semidirect
5. #18294C2semidirect
6. #10325C2semidirect
7. #10323C2semidirect
8. #9206C2semidirect
9. #9202C2semidirect
10. #9199C2semidirect
11. #8309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369622
#369602
#182972
#182952
#182942
#103252
#103232
#92062
#92022
#91992
#83092