Finite Group Databasebeta

← #245141

Subgroups — #245141

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1207 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36720C211yesmaximal, characteristic
2#36711C211yesmaximal, characteristic
3#18295C212yesmaximal, complemented
4#18287C212yesmaximal, complemented
5#10324C214yesmaximal, complemented
6#9202C212yesmaximal, complemented
7#9201C212yesmaximal, complemented
8#8304C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#3189C2214yes—
13#2848C2212yes—
14#2848C2212yes—
15#2694—24no—
16#2687—24no—
17#2680—24no—
18#2674—24no—
19#2627C2212yes—
20#2626C2212yes—
21#2583—21no—
22#2561—21no—
23#2502—21no—
24#2483—21no—
25#2482—21no—
26#2482—21no—
27#2435—21no—
28#2405—21no—
29#2313C2211yescharacteristic
30#2312C2211yescharacteristic
31#1779C2212yes—
32#1617—24no—
33#1614—24no—
34#1605—24no—
35#1602—24no—
36#1520C2214yes—
37#1520C2214yes—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1289C2214yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#544—24no—
44#544—42no—
45#543—24no—
46#543—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—42no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#484—24no—
70#484—24no—
71#467—44no—
72#451—24no—
73#451—24no—
74C2×C22⋊C8—42no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76#400D414yes—
77#399—22no—
78#399—22no—
79#399D414yes—
80#398—22no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—24no—
86#397—22no—
87#396—24no—
88#395—22no—
89#395D414yes—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#393—22no—
93#393D414yes—
94#391—22no—
95#390—22no—
96#389—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384—22no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380C2312yes—
117#380C2312yes—
118#379—22no—
119#379—21no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#328—28no—
125#328—28no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—82no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×Q16—44no—
150C22×C8—24no—
151C4⋊Q8—48no—
152#125—48no—
153#124—84no—
154#123—416no—
155#123—84no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—84no—
167C22⋊Q8—84no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4C2×D414yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219#107—44no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—84no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95C2×D414yes—
236#95C2×D414yes—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—24no—
243C24—24no—
244C24—42no—
245C24—81no—
246C24—81no—
247C24—81no—
248C24#12012yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
302Q16—164no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—84no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—44no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—24no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—88no—
370C23—164no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23#53411yescharacteristic
374C23#57814yes—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377Q8—162no—
378Q8—162no—
379D4—88no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4D4214yes—
417C8—84no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—162no—
440C22#240311yescharacteristic
441C22#301112yes—
442C22#301112yes—
443C22#320212yes—
444C4—24no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—84no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—82no—
460C2#2389511yescharacteristic
461C2#2389811yescharacteristic
462C2#2392811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18295C2semidirect
4. #18287C2semidirect
5. #10324C2semidirect
6. #9202C2semidirect
7. #9201C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367202
#367112
#182952
#182872
#103242
#92022
#92012
#83042