Finite Group Databasebeta

← #245145

Subgroups — #245145

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1095 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36968C212yesmaximal, complemented
2#18289C212yesmaximal, complemented
3#18288C212yesmaximal
4#10325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10323C212yesmaximal, complemented
6#10321C211yesmaximal, characteristic
7#9204C212yesmaximal, complemented
8#9200C212yesmaximal, complemented
9#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2212yes—
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3189C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14#3186C2211yescharacteristic
15#2855C2212yes—
16#2854C2212yes—
17#2726—24no—
18#2725—24no—
19#2707—24no—
20#2704—24no—
21#2627C2212yes—
22#2618C2212yes—
23#2579—22no—
24#2486—22no—
25#2413—22no—
26#2413—22no—
27#2316C2212yes—
28#1817C2211yescharacteristic
29#1817C2211yescharacteristic
30#1615—24no—
31#1609—24no—
32#1603—24no—
33#1597—24no—
34#1520C2212yes—
35#1520C2212yes—
36#1519C2212yes—
37#1519C2212yes—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1289C2211yescharacteristic
41#1289C2212yes—
42#1289C2211yescharacteristic
43#539—24no—
44#539—24no—
45#539—42no—
46#539—42no—
47C2×#126—22no—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—24no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—41no—
52C2×#125—41no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#121C2312yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—22no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#484—22no—
68#483—22no—
69#481—22no—
70#480—22no—
71#467—41no—
72#466—41no—
73#465—42no—
74#451—22no—
75#450—22no—
76#448—22no—
77#447—22no—
78C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
81#400D414yes—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#398D414yes—
88#397—24no—
89#396—24no—
90#396—24no—
91#396—24no—
92#396—24no—
93#395D414yes—
94#394D414yes—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—24no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#380—24no—
117#380—22no—
118#380C2312yes—
119#380C2312yes—
120#336—41no—
121#336—41no—
122#328—24no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125#327—24no—
126#324—24no—
127#324—24no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×Q16—41no—
138C2×SD16—42no—
139C2×D8—41no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143#126—44no—
144#126—44no—
145#125—44no—
146#125—48no—
147#125—44no—
148#125—44no—
149#125—44no—
150#123—44no—
151#123—44no—
152#123—44no—
153#123—44no—
154#123—82no—
155#123—82no—
156#123—82no—
157#123—82no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170#117—82no—
171#117—82no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—24no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#106—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95C2×D414yes—
237#95C2×D414yes—
238C24—22no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—82no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4#12014yes—
278C22×C4#12014yes—
279C22×C4C22×D412yes—
280C22×C4C22×D412yes—
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283Q16—161no—
284SD16—162no—
285D8—161no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—81no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C42—44no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—84no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23C2×#12012yes—
344C23#53411yescharacteristic
345C23#57611yescharacteristic
346C23#57712yes—
347C23#57811yescharacteristic
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4D4211yescharacteristic
396C2×C4D4212yes—
397C2×C4D4211yescharacteristic
398C8—81no—
399C8—82no—
400C8—81no—
401C22—22no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22#240311yescharacteristic
414C22#301212yes—
415C22#301312yes—
416C22#320311yescharacteristic
417C22#320411yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—44no—
422C4—42no—
423C4—44no—
424C4—84no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—162no—
435C2#2389611yescharacteristic
436C2#2389911yescharacteristic
437C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36968C2semidirect
2. #18289C2semidirect
4. #10325C2semidirect
5. #10323C2semidirect
7. #9204C2semidirect
8. #9200C2semidirect
9. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369682
#182892
#182882
#103252
#103232
#103212
#92042
#92002
#83062