Finite Group Databasebeta

← #245146

Subgroups — #245146

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1283 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36957C212yesmaximal, complemented
2#18297C212yesmaximal, complemented
3#18296C212yesmaximal, complemented
4#10325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10323C212yesmaximal, complemented
6#10321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9203C212yesmaximal, complemented
8#9199C212yesmaximal, complemented
9#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3189C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14#3186C2211yescharacteristic
15#2855C2212yes—
16#2854C2212yes—
17#2715—24no—
18#2712—24no—
19#2676—24no—
20#2672—24no—
21#2626C2212yes—
22#2617C2212yes—
23#2534—22no—
24#2412—22no—
25#2410—22no—
26#2409—22no—
27#2315C2212yes—
28#1817C2211yescharacteristic
29#1817C2211yescharacteristic
30#1618—24no—
31#1612—24no—
32#1606—24no—
33#1600—24no—
34#1520C2212yes—
35#1520C2212yes—
36#1519C2212yes—
37#1519C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1289C2211yescharacteristic
41#1289C2212yes—
42#1289C2211yescharacteristic
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45#538—24no—
46#538—24no—
47#538—42no—
48#538—42no—
49C2×#126—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—24no—
53C2×#124—41no—
54C2×#124—41no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#484—22no—
70#483—22no—
71#481—22no—
72#480—22no—
73#467—41no—
74#466—41no—
75#465—42no—
76#451—22no—
77#450—22no—
78#448—22no—
79#447—22no—
80C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
83#399D414yescomplemented
84#397—24no—
85#397D414yescomplemented
86#396—24no—
87#396—24no—
88#395—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#393—24no—
94#393D414yescomplemented
95#392—24no—
96#392D414yescomplemented
97#391—24no—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#381—22no—
115#380—24no—
116#380—22no—
117#380C2312yes—
118#380C2312yes—
119#379—22no—
120#336—41no—
121#336—41no—
122#328—24no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125#327—24no—
126#323—24no—
127#323—24no—
128C25C2×D412yes—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—82no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×Q16—41no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—41no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153#126—44no—
154#126—44no—
155#124—44no—
156#124—48no—
157#124—44no—
158#124—44no—
159#124—44no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162#123—82no—
163#123—82no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—88no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—88no—
176#120—44no—
177#120—44no—
178#120—82no—
179#120—82no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4C2×D414yes—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#106—42no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95C2×D414yes—
241#95C2×D414yes—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24#12014yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12014yes—
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309Q16—161no—
310SD16—162no—
311D8—161no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8—81no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—44no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—162no—
379C23—162no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23C2×#12012yes—
383C23#53411yescharacteristic
384C23#57611yescharacteristic
385C23#57712yes—
386C23#57811yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—88no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—88no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—164no—
398D4—164no—
399D4—168no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4—168no—
433C2×C4D4211yescharacteristic
434C2×C4D4212yes—
435C2×C4D4211yescharacteristic
436C8—81no—
437C8—82no—
438C8—81no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22#240311yescharacteristic
461C22#301212yes—
462C22#301312yes—
463C22#320311yescharacteristic
464C22#320411yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—44no—
470C4—84no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—84no—
481C2—162no—
482C2#2389611yescharacteristic
483C2#2389711yescharacteristic
484C2#2392911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36957C2semidirect
2. #18297C2semidirect
3. #18296C2semidirect
4. #10325C2semidirect
5. #10323C2semidirect
6. #10321C2semidirect
7. #9203C2semidirect
8. #9199C2semidirect
9. #8305C2semidirect
83. #399D4semidirect
85. #397D4semidirect
94. #393D4semidirect
96. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369572
#182972
#182962
#103252
#103232
#103212
#92032
#91992
#83052