Finite Group Databasebeta

← #245147

Subgroups — #245147

Order 512.

2462 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35390C212yesmaximal, complemented
2#18316C214yesmaximal, complemented
3#10326C214yesmaximal, complemented
4#9409C214yesmaximal, complemented
5#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534—22no—
7C2×#534C2212yescomplemented
8C22×#120—22no—
9C22×#120C2211yescharacteristic
10#3192C2214yescomplemented
11#2539—28no—
12#2539—22no—
13#2539C2214yes—
14#2433—28no—
15#2433—22no—
16#2433C2214yescomplemented
17#2273C2212yescomplemented
18#1783C2212yescomplemented
19#1613—28no—
20#1595—28no—
21#1507C2218yescomplemented
22#1462C2214yescomplemented
23#1297C2214yescomplemented
24C26D411yescharacteristic
25C23×D4—22no—
26C23×D4—24no—
27C23×D4D412yes—
28C23×D4C2311yescharacteristic
29#534—28no—
30#534—44no—
31#534—416no—
32C2×#127—24no—
33C2×#127—24no—
34C2×#123—24no—
35C2×#123—24no—
36C2×#123—24no—
37C2×#121—28no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121C2314yes—
40C2×#120—28no—
41C2×#120—24no—
42C2×#120—24no—
43C2×#120—24no—
44C2×#120—24no—
45C2×#120—24no—
46C2×#120—28no—
47C2×#120—42no—
48C2×#120—416no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53#481—28no—
54#469—44no—
55#447—28no—
56C2×#100—42no—
57#407C2314yes—
58#399—24no—
59#399D418yescomplemented
60#392—28no—
61#392—24no—
62#392—28no—
63#392D418yescomplemented
64#390—28no—
65#390—24no—
66#390—24no—
67#390—28no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—28no—
70C4×C22⋊C4C2314yes—
71#327—216no—
72#323—28no—
73C25—22no—
74C25—24no—
75C25—41no—
76C25—48no—
77C25—82no—
78C25C2×D412yes—
79C25C2×D411yescharacteristic
80C25C2×D411yescharacteristic
81C22×D4—24no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—28no—
84C22×D4—28no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—28no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—416no—
93C22×D4—48no—
94C22×D4—48no—
95C22×D4—48no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—82no—
99C22×D4—88no—
100C22×D4—88no—
101C22×D4C2×D414yescomplemented
102C23×C4—24no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C2×D8—44no—
107C2×M16—24no—
108#127—88no—
109#127—88no—
110#123—416no—
111#123—416no—
112#123—416no—
113#121—28no—
114#121—28no—
115#121—432no—
116#121—44no—
117#121—44no—
118#120—416no—
119#120—416no—
120#120—416no—
121#120—416no—
122#120—432no—
123#120—416no—
124#120—416no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—28no—
127C2×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—216no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—28no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—28no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—416no—
142C2×C22⋊C4C2×D418yes—
143C2×C42—24no—
144C2×C42—24no—
145#106—44no—
146#102—48no—
147#100—84no—
148C22⋊C8—28no—
149#95—24no—
150#95C2×D418yescomplemented
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—28no—
154C24—22no—
155C24—21no—
156C24—22no—
157C24—24no—
158C24—21no—
159C24—42no—
160C24—44no—
161C24—48no—
162C24—48no—
163C24—44no—
164C24—44no—
165C24—44no—
166C24—48no—
167C24—44no—
168C24—44no—
169C24—44no—
170C24—48no—
171C24—84no—
172C24—88no—
173C24—82no—
174C24—81no—
175C24—82no—
176C24—84no—
177C24—84no—
178C24—84no—
179C24—832no—
180C24—82no—
181C24#12014yes—
182C24C22×D411yescharacteristic
183C2×D4—28no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—416no—
186C2×D4—416no—
187C2×D4—416no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—416no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—416no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—88no—
208C2×D4—88no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—816no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—864no—
217C2×D4—88no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—216no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4#12014yes—
231C22×C4C22×D414yes—
232C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
233D8—164no—
234M16—84no—
235C2×C8—44no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—416no—
238C4⋊C4—44no—
239C22⋊C4—216no—
240C22⋊C4—216no—
241C22⋊C4—216no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—416no—
244C22⋊C4—416no—
245C22⋊C4—416no—
246C22⋊C4—416no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—48no—
249C42—84no—
250C42—84no—
251C23—24no—
252C23—24no—
253C23—28no—
254C23—24no—
255C23—24no—
256C23—24no—
257C23—24no—
258C23—22no—
259C23—41no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—48no—
270C23—44no—
271C23—42no—
272C23—44no—
273C23—432no—
274C23—41no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—41no—
278C23—44no—
279C23—48no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—816no—
283C23—82no—
284C23—88no—
285C23—82no—
286C23—816no—
287C23—88no—
288C23—88no—
289C23—816no—
290C23—816no—
291C23—816no—
292C23—816no—
293C23—816no—
294C23—816no—
295C23—164no—
296C23—168no—
297C23—164no—
298C23—164no—
299C23#45318yes—
300C23C2×#12012yes—
301C23#53411yescharacteristic
302D4—88no—
303D4—88no—
304D4—816no—
305D4—832no—
306D4—832no—
307D4—88no—
308D4—816no—
309D4—88no—
310D4—1616no—
311D4—164no—
312C2×C4—216no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—816no—
325C2×C4—88no—
326C2×C4D4214yes—
327C8—84no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—28no—
333C22—44no—
334C22—48no—
335C22—48no—
336C22—48no—
337C22—48no—
338C22—44no—
339C22—44no—
340C22—42no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—88no—
344C22—88no—
345C22—88no—
346C22—88no—
347C22—832no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—81no—
352C22—84no—
353C22—82no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—162no—
357C22—1616no—
358C22#240311yescharacteristic
359C22C2×#45314yes—
360C4—24no—
361C4—416no—
362C4—44no—
363C4—84no—
364C2—24no—
365C2—41no—
366C2—48no—
367C2—82no—
368C2—161no—
369C2—164no—
370C2#2389511yescharacteristic
371C2#2390612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35390C2semidirect
2. #18316C2semidirect
3. #10326C2semidirect
4. #9409C2semidirect
5. #8547C2semidirect
7. C2×#534C22semidirect
10. #3192C22semidirect
16. #2433C22semidirect
17. #2273C22semidirect
18. #1783C22semidirect
21. #1507C22semidirect
22. #1462C22semidirect
23. #1297C22semidirect
59. #399D4semidirect
63. #392D4semidirect
101. C22×D4C2×D4semidirect
127. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
150. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353902
#183162
#103262
#94092
#85472