Finite Group Databasebeta

← #245148

Subgroups — #245148

Order 512.

2072 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35390C211yesmaximal, characteristic
2#35367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18318C212yesmaximal, complemented
4#18317C212yesmaximal, complemented
5#10329C214yesmaximal, complemented
6#9409C212yesmaximal, complemented
7#9407C212yesmaximal, complemented
8#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C22×#120—21no—
13C22×#120C2211yescharacteristic
14#3193C2214yescomplemented
15#2561—21no—
16#2561C2212yes—
17#2539—24no—
18#2539—21no—
19#2539C2212yes—
20#2472—24no—
21#2472—24no—
22#2435—21no—
23#2435C2212yescomplemented
24#2433—24no—
25#2433—21no—
26#2433C2212yes—
27#2308—21no—
28C2×#379—21no—
29#2273C2211yescharacteristic
30#2273C2211yescharacteristic, complemented
31#1783C2212yescomplemented
32#1614—24no—
33#1607—24no—
34#1601—24no—
35#1596—24no—
36#1508C2214yescomplemented
37#1507C2214yescomplemented
38#1462C2212yes—
39#1462C2212yescomplemented
40#1297C2214yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47#543—24no—
48#543—42no—
49#534—24no—
50#534—42no—
51#534—48no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—24no—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—42no—
75C2×#120—48no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85#484—24no—
86#480—24no—
87#468—44no—
88#450—24no—
89#448—24no—
90C2×#100—42no—
91#407C2314yes—
92#399—22no—
93#399D414yes—
94#397—22no—
95#397D414yescomplemented
96#394—24no—
97#394—24no—
98#393—22no—
99#393D414yescomplemented
100#392—24no—
101#392—22no—
102#392—24no—
103#392D414yes—
104#390—24no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#386—22no—
113#386—24no—
114#386—22no—
115#381—22no—
116#379—24no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125C4×C22⋊C4C2312yes—
126#328—28no—
127#327—28no—
128#323—24no—
129#323—24no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—41no—
134C25—44no—
135C25—44no—
136C25—82no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yescomplemented
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—44no—
178C2×M16—24no—
179#127—84no—
180#127—84no—
181#124—84no—
182#124—84no—
183#123—48no—
184#123—48no—
185#123—48no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—416no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#120—416no—
198#120—48no—
199#120—48no—
200#120—48no—
201#120—416no—
202#120—48no—
203#120—48no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4C2×D414yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249#107—44no—
250#103—44no—
251#102—44no—
252#100—84no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95C2×D414yes—
260#95C2×D414yescomplemented
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—84no—
296C24—84no—
297C24—82no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—832no—
306C24—82no—
307C24#12012yes—
308C24#12012yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—832no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387SD16—164no—
388M16—84no—
389C2×C8—44no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—416no—
461C23—416no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—84no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—816no—
493C23—816no—
494C23—164no—
495C23—164no—
496C23—162no—
497C23—162no—
498C23#45314yes—
499C23#45514yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23#53411yescharacteristic
503Q8—84no—
504Q8—162no—
505D4—88no—
506D4—84no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—816no—
510D4—816no—
511D4—84no—
512D4—88no—
513D4—84no—
514D4—168no—
515D4—162no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4D4214yes—
546C8—84no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—21no—
555C22—24no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—832no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—162no—
592C22—168no—
593C22#240311yescharacteristic
594C22C2×#45312yes—
595C22C2×#45512yes—
596C4—24no—
597C4—48no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—44no—
608C2—44no—
609C2—82no—
610C2—161no—
611C2—162no—
612C2#2389511yescharacteristic
613C2#2390611yescharacteristic
614C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35390C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35367C2semidirect
3. #18318C2semidirect
4. #18317C2semidirect
5. #10329C2semidirect
6. #9409C2semidirect
7. #9407C2semidirect
8. #8547C2semidirect
9. C2×#543C22semidirect
14. #3193C22semidirect
23. #2435C22semidirect
30. #2273C22semidirect
31. #1783C22semidirect
36. #1508C22semidirect
37. #1507C22semidirect
39. #1462C22semidirect
40. #1297C22semidirect
95. #397D4semidirect
99. #393D4semidirect
142. C22×Q8C2×D4semidirect
210. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
260. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353902
#353672
#183182
#183172
#103292
#94092
#94072
#85472