Finite Group Databasebeta

← #245149

Subgroups — #245149

Order 512.

1609 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18328C212yesmaximal, complemented
4#18317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10331C212yesmaximal, complemented
7#10328C212yesmaximal, complemented
8#9409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9409C212yesmaximal, complemented
10#9407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534—21no—
14C2×#534C2211yescharacteristic
15C22×#123—21no—
16C22×#123C2211yescharacteristic
17#3193C2212yes—
18#3192C2212yes—
19#2561C2211yescharacteristic
20#2557—22no—
21#2553—22no—
22#2539—24no—
23#2539—21no—
24#2539C2211yescharacteristic
25#2539C2212yes—
26#2504C2211yescharacteristic, complemented
27#2502C2211yescharacteristic, complemented
28#2501—24no—
29#2501—21no—
30#2501C2212yes—
31#2464—22no—
32#2422—22no—
33#2412—21no—
34#2410—21no—
35#2322—21no—
36C4×#120—21no—
37#2273C2211yescharacteristic
38#2273C2211yescharacteristic, complemented
39#1821C2212yescomplemented
40#1618—24no—
41#1613—22no—
42#1607—22no—
43#1601—22no—
44#1600—24no—
45#1595—22no—
46#1508C2212yescomplemented
47#1507C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1507C2212yescomplemented
50#1462C2211yescharacteristic
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2212yescomplemented
53#1297C2212yescomplemented
54#1297C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58#538—24no—
59#538—42no—
60#534—22no—
61#534—22no—
62#534—42no—
63#534—48no—
64C2×#126—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—24no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—42no—
78C2×#123—48no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—24no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121C2312yes—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—22no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102#484—22no—
103#481—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#469—42no—
107#468—42no—
108#450—22no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112#407C2312yes—
113#407C2312yes—
114#399—24no—
115#399—22no—
116#399—24no—
117#399D412yescomplemented
118#399D414yescomplemented
119#398—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#397D412yescomplemented
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393D412yescomplemented
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392D412yescomplemented
129#392D414yescomplemented
130#391—21no—
131#390—24no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—24no—
137#389—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#384—22no—
151#384—21no—
152#384—22no—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#380—22no—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#343—42no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171#323—22no—
172#323—24no—
173#323—22no—
174C25—21no—
175C25C2×D411yescharacteristic
176C25C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213#126—44no—
214#124—44no—
215#123—48no—
216#123—48no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#123—48no—
222#123—48no—
223#123—416no—
224#123—48no—
225#123—48no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—44no—
235#121—416no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—84no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242#120—48no—
243#120—48no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—84no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D414yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95C2×D412yes—
330#95C2×D412yes—
331#95C2×D414yes—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—24no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24#12012yes—
350C24#12012yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—81no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436SD16—162no—
437D8—162no—
438M16—82no—
439M16—82no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—42no—
488C42—82no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—84no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—164no—
532C23—164no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23#45314yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23#53411yescharacteristic
539Q8—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—88no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—168no—
551D4—162no—
552D4—162no—
553D4—162no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4D4212yes—
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—24no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—162no—
635C22—168no—
636C22#240311yescharacteristic
637C22C2×#45312yes—
638C22#301812yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—48no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—41no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—161no—
658C2—162no—
659C2#2389611yescharacteristic
660C2#2390611yescharacteristic
661C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35463C2semidirect
2. #35394C2semidirect
3. #18328C2semidirect
4. #18317C2semidirect
5. #18316C2semidirect
6. #10331C2semidirect
7. #10328C2semidirect
8. #9409C2semidirect
9. #9409C2semidirect
10. #9407C2semidirect
11. #8553C2semidirect
12. C2×#538C22semidirect
26. #2504C22semidirect
27. #2502C22semidirect
38. #2273C22semidirect
39. #1821C22semidirect
46. #1508C22semidirect
49. #1507C22semidirect
52. #1462C22semidirect
53. #1297C22semidirect
54. #1297C22semidirect
117. #399D4semidirect
118. #399D4semidirect
122. #397D4semidirect
125. #393D4semidirect
128. #392D4semidirect
129. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354632
#353942
#183282
#183172
#183162
#103312
#103282
#94092
#94072
#85532