Finite Group Databasebeta

← #245151

Subgroups — #245151

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18324C212yesmaximal, complemented
4#18316C212yesmaximal, complemented
5#10328C214yesmaximal, complemented
6#9410C212yesmaximal, complemented
7#9409C212yesmaximal, complemented
8#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C2×#525—21no—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3192C2214yes—
15#2591—21no—
16#2591C2212yes—
17#2542—24no—
18#2540—24no—
19#2539—21no—
20#2539C2212yes—
21#2504C2212yes—
22#2501—21no—
23#2501C2212yescomplemented
24#2488—24no—
25#2472—24no—
26#2436—21no—
27#2308—21no—
28C2×#386—21no—
29#2274C2211yescharacteristic, complemented
30#2273C2211yescharacteristic
31#1821C2212yescomplemented
32#1616—24no—
33#1613—24no—
34#1598—24no—
35#1595—24no—
36#1507C2214yes—
37#1507C2214yescomplemented
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yes—
40#1297C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45#537—24no—
46#537—42no—
47#536—48no—
48#534—24no—
49#534—42no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53#525—48no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81#481—24no—
82#481—24no—
83#469—44no—
84#447—24no—
85#447—24no—
86#407C2314yes—
87#400—22no—
88#400D414yescomplemented
89#399—24no—
90#399—22no—
91#399—24no—
92#399D414yes—
93#397—24no—
94#394—22no—
95#394D414yescomplemented
96#393—24no—
97#392—22no—
98#392D414yes—
99#391—22no—
100#390—22no—
101#390—24no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#382—22no—
116#381—22no—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124C2×#95—22no—
125#343—42no—
126#327—28no—
127#327—28no—
128#324—24no—
129#323—24no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—44no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×D8—44no—
168C2×M16—24no—
169C4⋊Q8—48no—
170#124—48no—
171#124—84no—
172#123—48no—
173#123—48no—
174#123—48no—
175#123—48no—
176C22⋊Q8—416no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—416no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—48no—
185#121—48no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#120—48no—
191#120—48no—
192C4×D4—416no—
193#117—28no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4C2×D414yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239#106—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95C2×D414yes—
251#95C2×D414yes—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—24no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—81no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24#12012yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266#41—88no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—84no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4C22×D412yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349D8—164no—
350M16—84no—
351C2×C8—44no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—44no—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—28no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—84no—
410C23—88no—
411C23—88no—
412C23—164no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23#45414yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23#53411yescharacteristic
419Q8—88no—
420Q8—84no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—816no—
425D4—88no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#45314yes—
473C2×C4D4214yes—
474C8—84no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—168no—
502C22#240311yescharacteristic
503C22C2×#45312yes—
504C22C2×#45412yes—
505C4—24no—
506C4—24no—
507C4—48no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—84no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—44no—
519C2—162no—
520C2—162no—
521C2#2389611yescharacteristic
522C2#2390611yescharacteristic
523C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35634C2semidirect
2. #35377C2semidirect
3. #18324C2semidirect
4. #18316C2semidirect
5. #10328C2semidirect
6. #9410C2semidirect
7. #9409C2semidirect
8. #8555C2semidirect
9. C2×#537C22semidirect
23. #2501C22semidirect
29. #2274C22semidirect
31. #1821C22semidirect
37. #1507C22semidirect
38. #1463C22semidirect
40. #1297C22semidirect
88. #400D4semidirect
95. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356342
#353772
#183242
#183162
#103282
#94102
#94092
#85552