Finite Group Databasebeta

← #245154

Subgroups — #245154

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35377C211yesmaximal, characteristic
3#18326C212yesmaximal, complemented
4#18317C212yesmaximal
5#10332C214yesmaximal, complemented
6#9410C212yesmaximal, complemented
7#9407C212yesmaximal, complemented
8#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3193C2214yes—
13#2591—21no—
14#2591C2212yes—
15#2561—21no—
16#2561C2212yes—
17#2504C2212yes—
18#2503—21no—
19#2503C2212yescomplemented
20#2492—24no—
21#2489—24no—
22#2488—24no—
23#2472—24no—
24#2436—21no—
25#2310—21no—
26#2308—21no—
27C2×#386—21no—
28#2280—21no—
29#2274C2211yescharacteristic, complemented
30#2273C2211yescharacteristic
31#1821C2212yescomplemented
32#1617—24no—
33#1607—24no—
34#1601—24no—
35#1599—24no—
36#1508C2214yescomplemented
37#1507C2214yes—
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yes—
40#1297C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#544—24no—
45#544—42no—
46#534—24no—
47#534—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—42no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×#120—22no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#484—24no—
70#480—24no—
71#468—44no—
72#450—24no—
73#448—24no—
74#407C2314yes—
75#400—22no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#400D414yes—
79#397—22no—
80#397—24no—
81#397D414yes—
82#394—22no—
83#394D414yes—
84#393—22no—
85#393—24no—
86#393D414yes—
87#391—22no—
88#391—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#390—22no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C2×#95—22no—
123#343—42no—
124#328—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×SD16—44no—
157C2×M16—24no—
158C4⋊Q8—48no—
159#125—48no—
160#124—84no—
161#123—48no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—416no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#120—48no—
172#117—44no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—84no—
212C2×C22⋊C4C2×D414yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219#107—44no—
220#103—44no—
221#102—44no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95C2×D414yes—
237#95C2×D414yes—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—24no—
241C24—22no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—81no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24#12012yes—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316SD16—164no—
317M16—84no—
318C2×C8—44no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—88no—
373C23—88no—
374C23—164no—
375C23—162no—
376C23—162no—
377C23#45414yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23#53411yescharacteristic
381Q8—88no—
382Q8—84no—
383Q8—162no—
384D4—84no—
385D4—88no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—162no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#45514yes—
430C2×C4D4214yes—
431C8—84no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—21no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—168no—
454C22#240311yescharacteristic
455C22C2×#45512yes—
456C22C2×#45412yes—
457C4—24no—
458C4—24no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—84no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2—41no—
471C2—44no—
472C2—162no—
473C2#2389611yescharacteristic
474C2#2390711yescharacteristic
475C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35644C2semidirect
3. #18326C2semidirect
5. #10332C2semidirect
6. #9410C2semidirect
7. #9407C2semidirect
8. #8555C2semidirect
9. C2×#544C22semidirect
19. #2503C22semidirect
29. #2274C22semidirect
31. #1821C22semidirect
36. #1508C22semidirect
38. #1463C22semidirect
40. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356442
#353772
#183262
#183172
#103322
#94102
#94072
#85552