Finite Group Databasebeta

← #245155

Subgroups — #245155

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1341 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35592C212yesmaximal, complemented
2#18324C214yesmaximal, complemented
3#10327C214yesmaximal, complemented
4#9410C214yesmaximal, complemented
5#8551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#537C2212yes—
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#3192C2214yes—
9#2591—22no—
10#2591C2214yes—
11#2492—28no—
12#2491—28no—
13#2436—22no—
14#2436C2214yes—
15#2311—22no—
16#2297—22no—
17#2274C2212yes—
18#1784C2212yes—
19#1616—28no—
20#1598—28no—
21#1507C2218yes—
22#1463C2214yes—
23#1297C2214yes—
24C22×#41—22no—
25C23×Q8D411yescharacteristic
26C23×Q8C2311yescharacteristic
27#537—28no—
28#537—44no—
29C2×C4⋊Q8—28no—
30C2×C4⋊Q8—42no—
31C2×#124—24no—
32C2×#124—24no—
33C2×C22⋊Q8—24no—
34C2×#121—24no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121C2314yes—
37C2×#117—22no—
38C22×C4⋊C4D412yes—
39C22×C4⋊C4C2312yes—
40C22×C42D411yescharacteristic
41#481—28no—
42#469—44no—
43#447—28no—
44C2×#101—42no—
45#407C2314yes—
46#400—24no—
47#400D418yes—
48#394—24no—
49#394D418yes—
50#393—28no—
51#393—28no—
52#391—24no—
53#391—24no—
54#391—24no—
55#391—24no—
56#390—24no—
57#390—24no—
58#388—28no—
59#388—28no—
60#386—24no—
61#386—24no—
62#386—24no—
63#386—24no—
64#380—28no—
65C4×C4⋊C4—28no—
66C4×C22⋊C4—28no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4C2314yes—
69#327—216no—
70#324—28no—
71C2×#41—44no—
72C2×#41—48no—
73C2×#41—48no—
74C2×#41—44no—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8—24no—
77C22×Q8—24no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—82no—
81C22×Q8—82no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4C2×D414yes—
86C23×C4—24no—
87C23×C4C2×D412yes—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91C23×C4C2411yescharacteristic
92C2×D8—44no—
93C2×M16—24no—
94C4⋊Q8—416no—
95#124—88no—
96#124—88no—
97C22⋊Q8—416no—
98#121—28no—
99#121—28no—
100#121—416no—
101#121—44no—
102#121—44no—
103#117—48no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4C2×D414yes—
112C2×C4⋊C4C2×D418yes—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—28no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—24no—
122C2×C42—24no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42—41no—
125#106—44no—
126#102—48no—
127#101—84no—
128C22⋊C8—28no—
129#95—24no—
130#95—28no—
131#95—28no—
132#95—28no—
133#95—28no—
134#95C2×D418yes—
135C24—24no—
136C24C22×D411yescharacteristic
137#41—816no—
138#41—88no—
139#41—88no—
140C2×Q8—44no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—48no—
144C2×Q8—48no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—82no—
149C2×Q8—84no—
150C2×Q8—82no—
151C2×Q8—84no—
152C2×Q8—82no—
153C2×D4—28no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—28no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—28no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—48no—
177C22×C4—48no—
178C22×C4—48no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4#12014yes—
183C22×C4#12014yes—
184C22×C4C22×D414yes—
185C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
186D8—164no—
187M16—84no—
188C2×C8—44no—
189C4⋊C4—216no—
190C4⋊C4—28no—
191C4⋊C4—48no—
192C4⋊C4—48no—
193C4⋊C4—44no—
194C22⋊C4—48no—
195C22⋊C4—416no—
196C22⋊C4—48no—
197C22⋊C4—48no—
198C22⋊C4—416no—
199C22⋊C4—88no—
200C22⋊C4—88no—
201C42—44no—
202C42—48no—
203C42—84no—
204C42—84no—
205C23—24no—
206C23—41no—
207C23—48no—
208C23—44no—
209C23—44no—
210C23—44no—
211C23—48no—
212C23C2×#12012yes—
213C23#53411yescharacteristic
214Q8—88no—
215Q8—88no—
216Q8—88no—
217D4—88no—
218D4—88no—
219D4—88no—
220D4—88no—
221D4—164no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—24no—
224C2×C4—28no—
225C2×C4—24no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—48no—
238C2×C4—48no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—48no—
246C2×C4—816no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4#45418yes—
249C2×C4D4214yes—
250C8—84no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—21no—
254C22—22no—
255C22—44no—
256C22—88no—
257C22—88no—
258C22—84no—
259C22—84no—
260C22—84no—
261C22#240311yescharacteristic
262C22C2×#45414yes—
263C4—24no—
264C4—28no—
265C4—42no—
266C4—44no—
267C4—88no—
268C4—81no—
269C4—84no—
270C2—24no—
271C2—41no—
272C2—164no—
273C2#2389511yescharacteristic
274C2#2391012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35592C2semidirect
2. #18324C2semidirect
3. #10327C2semidirect
4. #9410C2semidirect
5. #8551C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355922
#183242
#103272
#94102
#85512