Finite Group Databasebeta

← #245156

Subgroups — #245156

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1271 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35592C211yesmaximal, characteristic
2#35576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18326C212yesmaximal, complemented
4#18325C212yesmaximal
5#10330C214yesmaximal, complemented
6#9410C212yesmaximal, complemented
7#9408C212yesmaximal, complemented
8#8551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3193C2214yes—
13#2591—21no—
14#2591C2212yes—
15#2583—21no—
16#2583C2212yes—
17#2551—24no—
18#2550—24no—
19#2492—24no—
20#2491—24no—
21#2436—21no—
22#2436C2212yes—
23#2434—21no—
24#2434C2212yes—
25#2317—21no—
26#2311—21no—
27#2297—21no—
28#2296—21no—
29#2274C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1784C2212yes—
32#1617—24no—
33#1610—24no—
34#1604—24no—
35#1599—24no—
36#1508C2214yes—
37#1507C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1463C2212yes—
40#1297C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44#544—24no—
45#544—42no—
46#537—24no—
47#537—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—42no—
54C2×#125—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#484—24no—
72#480—24no—
73#468—44no—
74#450—24no—
75#448—24no—
76C2×#101—42no—
77#407C2314yes—
78#400—22no—
79#400D414yes—
80#398—22no—
81#398D414yes—
82#395—22no—
83#395—24no—
84#395—24no—
85#395D414yes—
86#394—22no—
87#394D414yes—
88#393—24no—
89#393—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—22no—
114#382—22no—
115#380—24no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#328—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#324—24no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×SD16—44no—
156C2×M16—24no—
157C4⋊Q8—416no—
158C4⋊Q8—48no—
159C4⋊Q8—84no—
160C4⋊Q8—84no—
161#125—48no—
162#124—84no—
163#124—84no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—48no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#117—28no—
175#117—44no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—41no—
223#107—44no—
224#103—44no—
225#102—44no—
226#101—84no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95C2×D414yes—
240#95C2×D414yes—
241C24—22no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243#41—88no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314SD16—164no—
315M16—84no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—28no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23C2×#12011yescharacteristic
363C23#53411yescharacteristic
364Q8—88no—
365Q8—84no—
366Q8—84no—
367Q8—88no—
368Q8—162no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—162no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—28no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#45414yes—
421C2×C4#45614yes—
422C2×C4D4214yes—
423C8—84no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22#240311yescharacteristic
438C22C2×#45412yes—
439C22C2×#45612yes—
440C4—24no—
441C4—24no—
442C4—24no—
443C4—48no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—84no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—162no—
456C2#2389511yescharacteristic
457C2#2391011yescharacteristic
458C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35576C2semidirect
3. #18326C2semidirect
5. #10330C2semidirect
6. #9410C2semidirect
7. #9408C2semidirect
8. #8551C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355922
#355762
#183262
#183252
#103302
#94102
#94082
#85512