Finite Group Databasebeta

← #245157

Subgroups — #245157

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1187 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18324C211yesmaximal, characteristic
5#18320C212yesmaximal, complemented
6#10332C212yesmaximal, complemented
7#10328C212yesmaximal, complemented
8#9410C212yesmaximal, complemented
9#9410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3193C2212yes—
16#3192C2212yes—
17#2591—21no—
18#2591C2212yes—
19#2591C2211yescharacteristic
20#2583C2211yescharacteristic
21#2558—22no—
22#2556—22no—
23#2519—22no—
24#2506—22no—
25#2504—21no—
26#2504C2212yes—
27#2503C2211yescharacteristic
28#2501C2211yescharacteristic
29#2490—24no—
30#2489—24no—
31#2413—21no—
32#2413—21no—
33#2322—21no—
34#2311—21no—
35C4×#123—21no—
36#2297—21no—
37#2274C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#1821C2212yes—
40#1616—22no—
41#1615—24no—
42#1610—22no—
43#1604—22no—
44#1598—22no—
45#1597—24no—
46#1508C2212yes—
47#1507C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2211yescharacteristic
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#539—24no—
57#539—42no—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—24no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—42no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#121C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#484—22no—
89#481—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#469—42no—
93#468—42no—
94#450—22no—
95#448—22no—
96#447—22no—
97#447—22no—
98#407C2312yes—
99#407C2312yes—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400D414yes—
103#400D412yes—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398D412yes—
108#397—24no—
109#397—24no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395D412yes—
113#394—22no—
114#394D414yes—
115#394D412yes—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#388—22no—
129#388—24no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—24no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#384—21no—
147#382—22no—
148#382—22no—
149#382—21no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#380—24no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—24no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164#343—42no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#324—22no—
171#324—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197#126—44no—
198#125—48no—
199#125—48no—
200#125—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289#107—42no—
290#106—42no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95C2×D412yes—
314#95C2×D412yes—
315#95C2×D414yes—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—88no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—81no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386SD16—162no—
387D8—162no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C42—81no—
441C42—82no—
442C42—81no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23#53411yescharacteristic
461Q8—82no—
462Q8—84no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—162no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4#45414yes—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22#240311yescharacteristic
547C22C2×#45412yes—
548C22#301812yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—24no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—84no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—41no—
567C2—161no—
568C2—162no—
569C2#2389611yescharacteristic
570C2#2390911yescharacteristic
571C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18324C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35649C2semidirect
2. #35468C2semidirect
3. #18325C2semidirect
5. #18320C2semidirect
6. #10332C2semidirect
7. #10328C2semidirect
8. #9410C2semidirect
9. #9410C2semidirect
10. #9408C2semidirect
11. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356492
#354682
#183252
#183242
#183202
#103322
#103282
#94102
#94082
#85542