Finite Group Databasebeta

← #245158

Subgroups — #245158

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C212yesmaximal
2#18319C214yesmaximal, complemented
3#10333C214yesmaximal, complemented
4#9407C214yesmaximal, complemented
5#8547C211yesmaximal, characteristic
6C2×#543C2212yes—
7C22×#120C2211yescharacteristic
8#3195C2214yescomplemented
9#2561—22no—
10#2561C2214yes—
11#2472—28no—
12#2472—28no—
13#2435—22no—
14#2435C2214yes—
15#2308—22no—
16C2×#379—22no—
17#2273C2212yes—
18#1783C2212yes—
19#1608—28no—
20#1602—28no—
21#1508C2218yescomplemented
22#1462C2214yes—
23#1297C2214yescomplemented
24C26D411yescharacteristic
25C23×D4D412yes—
26C23×D4C2311yescharacteristic
27#543—28no—
28#543—44no—
29C2×#124—24no—
30C2×#124—24no—
31C2×C22⋊Q8—24no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—24no—
34C2×C22⋊Q8C2314yes—
35C2×#120—28no—
36C2×#120—42no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2312yes—
43#483—28no—
44#470—44no—
45#451—28no—
46C2×#100—42no—
47#407C2314yes—
48#397—24no—
49#397D418yes—
50#394—28no—
51#394—28no—
52#393—24no—
53#393D418yes—
54#390—24no—
55#390—24no—
56#388—28no—
57#388—28no—
58#386—24no—
59#386—28no—
60#386—24no—
61#381—24no—
62#379—28no—
63#379—24no—
64#379—24no—
65#379—24no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—28no—
68C4×C22⋊C4C2314yes—
69#328—216no—
70#323—28no—
71C25—24no—
72C25—41no—
73C25—48no—
74C25—82no—
75C25C2×D412yes—
76C25C2×D411yescharacteristic
77C25C2×D411yescharacteristic
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8C2×D414yes—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—48no—
86C22×D4—82no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4C2×D412yes—
91C23×C4C2411yescharacteristic
92C2×Q16—44no—
93C2×M16—24no—
94#124—88no—
95#124—88no—
96C22⋊Q8—28no—
97C22⋊Q8—28no—
98C22⋊Q8—416no—
99C22⋊Q8—416no—
100C22⋊Q8—44no—
101C22⋊Q8—44no—
102#120—416no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4C2×D414yes—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—28no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—48no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—88no—
125C2×C22⋊C4—88no—
126C2×C22⋊C4C2×D418yes—
127C2×C42—24no—
128C2×C42—24no—
129#106—44no—
130#103—48no—
131#100—84no—
132C22⋊C8—28no—
133#95—24no—
134#95—28no—
135#95—28no—
136#95C2×D418yes—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—28no—
140C24—22no—
141C24—21no—
142C24—22no—
143C24—21no—
144C24—42no—
145C24—44no—
146C24—48no—
147C24—48no—
148C24—44no—
149C24—44no—
150C24—44no—
151C24—48no—
152C24—48no—
153C24—84no—
154C24—88no—
155C24—82no—
156C24—81no—
157C24—82no—
158C24—84no—
159C24—832no—
160C24—82no—
161C24#12014yes—
162C24C22×D411yescharacteristic
163C2×Q8—28no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8—84no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—88no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—28no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4—84no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4#12014yes—
193C22×C4C22×D414yes—
194C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
195Q16—164no—
196M16—84no—
197C2×C8—44no—
198C4⋊C4—28no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—48no—
202C22⋊C4—216no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—416no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—416no—
211C22⋊C4—88no—
212C22⋊C4—88no—
213C22⋊C4—88no—
214C22⋊C4—88no—
215C42—84no—
216C42—84no—
217C23—24no—
218C23—24no—
219C23—28no—
220C23—24no—
221C23—24no—
222C23—24no—
223C23—24no—
224C23—22no—
225C23—41no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—42no—
230C23—41no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—42no—
235C23—44no—
236C23—432no—
237C23—41no—
238C23—44no—
239C23—41no—
240C23—44no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—816no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—816no—
247C23—88no—
248C23—88no—
249C23—816no—
250C23—816no—
251C23—816no—
252C23—816no—
253C23—816no—
254C23—164no—
255C23#45518yes—
256C23C2×#12012yes—
257C23#53411yescharacteristic
258Q8—88no—
259Q8—164no—
260D4—88no—
261D4—816no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—48no—
268C2×C4—48no—
269C2×C4—48no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—48no—
273C2×C4—48no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—168no—
276C2×C4—164no—
277C2×C4—164no—
278C2×C4D4214yes—
279C8—84no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—28no—
285C22—44no—
286C22—48no—
287C22—48no—
288C22—48no—
289C22—48no—
290C22—44no—
291C22—44no—
292C22—42no—
293C22—84no—
294C22—84no—
295C22—88no—
296C22—88no—
297C22—832no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—81no—
302C22—82no—
303C22—162no—
304C22#240311yescharacteristic
305C22C2×#45514yes—
306C4—24no—
307C4—44no—
308C4—88no—
309C4—84no—
310C4—84no—
311C2—24no—
312C2—41no—
313C2—48no—
314C2—82no—
315C2—161no—
316C2#2389511yescharacteristic
317C2#2390712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18319C2semidirect
3. #10333C2semidirect
4. #9407C2semidirect
8. #3195C22semidirect
21. #1508C22semidirect
23. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
#183192
#103332
#94072
#85472