Finite Group Databasebeta

← #245159

Subgroups — #245159

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1283 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35394C211yesmaximal, characteristic
3#18329C212yesmaximal, complemented
4#18319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10335C212yesmaximal, complemented
7#10332C212yesmaximal, complemented
8#9409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9407C212yesmaximal, complemented
11#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15#3195C2212yes—
16#3193C2212yes—
17#2561—21no—
18#2561C2211yescharacteristic
19#2561C2212yes—
20#2557—22no—
21#2553—22no—
22#2539C2211yescharacteristic
23#2504C2211yescharacteristic
24#2503—21no—
25#2503C2212yes—
26#2502C2211yescharacteristic
27#2488—24no—
28#2488—24no—
29#2464—22no—
30#2422—22no—
31#2412—21no—
32#2410—21no—
33#2322—21no—
34#2308—21no—
35C4×#120—21no—
36C2×#381—21no—
37#2273C2211yescharacteristic
38#2273C2211yescharacteristic
39#1821C2212yes—
40#1614—22no—
41#1612—24no—
42#1608—22no—
43#1606—24no—
44#1602—22no—
45#1596—22no—
46#1508C2212yes—
47#1508C2212yes—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1462C2211yescharacteristic
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57#543—22no—
58#543—22no—
59#543—42no—
60#538—24no—
61#538—42no—
62C2×#126—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—42no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90#484—22no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#480—22no—
94#470—42no—
95#468—42no—
96#451—22no—
97#451—22no—
98#450—22no—
99#448—22no—
100#407C2312yes—
101#407C2312yes—
102#400—24no—
103#400—24no—
104#399D412yes—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397D412yes—
110#397D414yescomplemented
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#393D412yes—
115#393D414yescomplemented
116#392—22no—
117#392D412yes—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—24no—
128#387—22no—
129#386—24no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#384—21no—
142#382—22no—
143#382—22no—
144#382—21no—
145#381—24no—
146#381—22no—
147#381—21no—
148#381—22no—
149#381—22no—
150#380—22no—
151#379—22no—
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164#343—42no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204#126—44no—
205#124—44no—
206#123—48no—
207#123—48no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—44no—
225#121—84no—
226#120—44no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—84no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291#107—42no—
292#106—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95C2×D414yes—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24#12012yes—
330C24#12012yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—82no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405Q16—162no—
406SD16—162no—
407M16—82no—
408M16—82no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—42no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C42—82no—
458C42—82no—
459C42—82no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—88no—
491C23—164no—
492C23#45514yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#53411yescharacteristic
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—162no—
500D4—82no—
501D4—88no—
502D4—88no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4D4212yes—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—24no—
564C22—21no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22#240311yescharacteristic
586C22C2×#45512yes—
587C22#301812yes—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—44no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—44no—
606C2—82no—
607C2—161no—
608C2#2389611yescharacteristic
609C2#2390711yescharacteristic
610C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35394C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35455C2semidirect
3. #18329C2semidirect
4. #18319C2semidirect
5. #18318C2semidirect
6. #10335C2semidirect
7. #10332C2semidirect
8. #9409C2semidirect
9. #9407C2semidirect
10. #9407C2semidirect
11. #8553C2semidirect
110. #397D4semidirect
115. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354552
#353942
#183292
#183192
#183182
#103352
#103322
#94092
#94072
#85532