Finite Group Databasebeta

← #245160

Subgroups — #245160

Order 512.

1407 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35395C211yesmaximal, characteristic
3#18329C212yesmaximal, complemented
4#18327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10333C212yesmaximal, complemented
7#10329C212yesmaximal, complemented
8#9410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9407C212yesmaximal, complemented
11#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3195C2212yes—
16#3193C2212yes—
17#2591C2211yescharacteristic
18#2583C2211yescharacteristic
19#2561—21no—
20#2561C2212yes—
21#2559—22no—
22#2555—22no—
23#2491—24no—
24#2490—24no—
25#2464—22no—
26#2435—21no—
27#2435C2212yes—
28#2435C2211yescharacteristic
29#2433C2211yescharacteristic
30#2428—22no—
31#2410—21no—
32#2410—21no—
33#2321—21no—
34#2309—21no—
35C4×#120—21no—
36#2280—21no—
37#2274C2211yescharacteristic
38#2273C2211yescharacteristic
39#1783C2212yes—
40#1617—22no—
41#1612—24no—
42#1611—22no—
43#1606—24no—
44#1605—22no—
45#1599—22no—
46#1508C2212yes—
47#1508C2212yes—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544—42no—
62#538—24no—
63#538—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—42no—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95#484—22no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#480—22no—
99#470—42no—
100#468—42no—
101#451—22no—
102#451—22no—
103#450—22no—
104#448—22no—
105C2×#100—42no—
106#407C2312yes—
107#407C2312yes—
108#400D412yes—
109#398D412yes—
110#397—22no—
111#397D414yescomplemented
112#395D412yes—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—24no—
116#394—22no—
117#394—24no—
118#394D412yes—
119#393—22no—
120#393D414yescomplemented
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—24no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#381—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#379—22no—
151#379—22no—
152#379—21no—
153#379—21no—
154#379—22no—
155C4×C4⋊C4—24no—
156C4×C22⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213#127—82no—
214#126—44no—
215#125—44no—
216#125—44no—
217#124—44no—
218#124—82no—
219#124—84no—
220#124—84no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—44no—
235#121—84no—
236#121—84no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—84no—
244#117—44no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4C2×D414yes—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304#107—42no—
305#106—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#102—42no—
310#100—84no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95C2×D414yes—
324#95C2×D412yes—
325#95C2×D412yes—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24#12012yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—82no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428Q16—162no—
429SD16—162no—
430M16—82no—
431M16—82no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—82no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—82no—
484C42—82no—
485C42—81no—
486C42—82no—
487C42—81no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—88no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23#53411yescharacteristic
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—162no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—88no—
544D4—82no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—164no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4#45514yes—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4D4212yes—
595C8—82no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22#240311yescharacteristic
634C22C2×#45512yes—
635C22#301812yes—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—24no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2#2389511yescharacteristic
657C2#2390711yescharacteristic
658C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35395C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35584C2semidirect
3. #18329C2semidirect
4. #18327C2semidirect
5. #18326C2semidirect
6. #10333C2semidirect
7. #10329C2semidirect
8. #9410C2semidirect
9. #9408C2semidirect
10. #9407C2semidirect
11. #8549C2semidirect
111. #397D4semidirect
120. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
#353952
#183292
#183272
#183262
#103332
#103292
#94102
#94082
#94072
#85492