Finite Group Databasebeta

← #245161

Subgroups — #245161

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35644C211yesmaximal, characteristic
2#35391C211yesmaximal, characteristic
3#18327C212yesmaximal, complemented
4#18319C212yesmaximal
5#10335C214yesmaximal, complemented
6#9408C212yesmaximal, complemented
7#9407C212yesmaximal
8#8555C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3195C2214yes—
13#2583—21no—
14#2583C2212yes—
15#2561—21no—
16#2561C2212yes—
17#2549—24no—
18#2503—21no—
19#2503C2212yes—
20#2502C2212yes—
21#2492—24no—
22#2489—24no—
23#2440—24no—
24#2434—21no—
25#2315—21no—
26#2310—21no—
27C2×#385—21no—
28#2280—21no—
29#2274C2211yescharacteristic
30#2273C2211yescharacteristic
31#1821C2212yes—
32#1611—24no—
33#1608—24no—
34#1605—24no—
35#1602—24no—
36#1508C2214yes—
37#1508C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1297C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43#544—24no—
44#544—42no—
45#543—24no—
46#543—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—42no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#483—24no—
70#483—24no—
71#470—44no—
72#451—24no—
73#451—24no—
74#407C2314yes—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#398—22no—
78#398—24no—
79#398D414yes—
80#397—22no—
81#397D414yes—
82#395—22no—
83#395—24no—
84#395D414yes—
85#393—22no—
86#393D414yes—
87#391—22no—
88#391—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—24no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—22no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#380—24no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C2×#95—22no—
123#343—42no—
124#328—28no—
125#328—28no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×Q16—44no—
151C2×M16—24no—
152C4⋊Q8—48no—
153C4⋊Q8—84no—
154#125—48no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—416no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166#117—44no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4C2×D414yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217#106—44no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95C2×D414yes—
235#95C2×D414yes—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—24no—
239C24—42no—
240C24—81no—
241C24#12012yes—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300Q16—164no—
301M16—84no—
302C2×C8—44no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—44no—
334C42—44no—
335C42—82no—
336C42—82no—
337C42—82no—
338C42—82no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—88no—
354C23#45614yes—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23#53411yescharacteristic
358Q8—88no—
359Q8—84no—
360Q8—84no—
361Q8—162no—
362Q8—162no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4#45514yes—
406C2×C4D4214yes—
407C8—84no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—84no—
424C22#240311yescharacteristic
425C22C2×#45512yes—
426C22C2×#45612yes—
427C4—24no—
428C4—24no—
429C4—48no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C2—22no—
440C2—22no—
441C2—41no—
442C2—44no—
443C2#2389611yescharacteristic
444C2#2390711yescharacteristic
445C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18327C2semidirect
5. #10335C2semidirect
6. #9408C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356442
#353912
#183272
#183192
#103352
#94082
#94072
#85552