Finite Group Databasebeta

← #245162

Subgroups — #245162

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35397C211yesmaximal, characteristic
2#35391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18321C212yesmaximal, complemented
4#18319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18318C211yesmaximal, characteristic
6#10334C212yesmaximal, complemented
7#10330C212yesmaximal, complemented
8#9409C211yesmaximal, characteristic
9#9408C212yesmaximal, complemented
10#9407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3195C2212yes—
16#3193C2212yes—
17#2583—21no—
18#2583C2212yes—
19#2561C2211yescharacteristic
20#2560—22no—
21#2556—22no—
22#2549—24no—
23#2539C2211yescharacteristic
24#2502—21no—
25#2461—22no—
26#2452—22no—
27#2440—24no—
28#2436C2211yescharacteristic
29#2434C2212yes—
30#2434C2211yescharacteristic
31#2413—21no—
32#2411—21no—
33#2322—21no—
34#2315—21no—
35C4×#120—21no—
36C2×#385—21no—
37#2274C2211yescharacteristic
38#2273C2211yescharacteristic
39#1784C2212yes—
40#1614—22no—
41#1609—24no—
42#1608—22no—
43#1603—24no—
44#1602—22no—
45#1596—22no—
46#1508C2212yes—
47#1508C2212yes—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57#543—22no—
58#543—22no—
59#543—42no—
60#539—24no—
61#539—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93#484—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#480—22no—
97#470—42no—
98#468—42no—
99#451—22no—
100#451—22no—
101#450—22no—
102#448—22no—
103C2×#101—42no—
104#407C2312yes—
105#407C2312yes—
106#399D412yes—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—24no—
110#398D414yescomplemented
111#397D412yes—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#395—24no—
116#395—22no—
117#395D414yescomplemented
118#394—22no—
119#393—22no—
120#393D412yes—
121#392D412yes—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#389—22no—
129#389—24no—
130#389—22no—
131#389—24no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—24no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#384—22no—
152#381—21no—
153#380—24no—
154#379—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164C2×#95—22no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×Q16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C4⋊Q8—84no—
203C4⋊Q8—82no—
204#126—44no—
205#125—44no—
206#124—82no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#120—44no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—84no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—84no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296#107—42no—
297#106—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#102—42no—
302#101—84no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95C2×D414yes—
320#95C2×D412yes—
321#95C2×D412yes—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—24no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24—81no—
328C24#12012yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—81no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405Q16—162no—
406SD16—162no—
407M16—82no—
408M16—82no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—44no—
458C42—42no—
459C42—82no—
460C42—82no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C42—82no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—88no—
484C23#45614yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#53411yescharacteristic
488Q8—84no—
489Q8—84no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—162no—
494D4—82no—
495D4—88no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—28no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4D4212yes—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—24no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#240311yescharacteristic
578C22C2×#45612yes—
579C22#301812yes—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—48no—
583C4—44no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—44no—
599C2—161no—
600C2#2389511yescharacteristic
601C2#2390811yescharacteristic
602C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35391C2semidirect
3. #18321C2semidirect
4. #18319C2semidirect
6. #10334C2semidirect
7. #10330C2semidirect
9. #9408C2semidirect
10. #9407C2semidirect
11. #8550C2semidirect
110. #398D4semidirect
117. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353972
#353912
#183212
#183192
#183182
#103342
#103302
#94092
#94082
#94072
#85502