Finite Group Databasebeta

← #245164

Subgroups — #245164

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1117 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35468C211yesmaximal, characteristic
3#18327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18326C211yesmaximal, characteristic
5#18321C212yesmaximal
6#10335C212yesmaximal, complemented
7#10331C212yesmaximal
8#9410C211yesmaximal, characteristic
9#9408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9408C212yesmaximal, complemented
11#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3195C2212yes—
16#3193C2212yes—
17#2591C2211yescharacteristic
18#2583—21no—
19#2583C2212yes—
20#2583C2211yescharacteristic
21#2558—22no—
22#2556—22no—
23#2552—24no—
24#2550—24no—
25#2519—22no—
26#2506—22no—
27#2503C2211yescharacteristic
28#2502—21no—
29#2502C2212yes—
30#2501C2211yescharacteristic
31#2413—21no—
32#2413—21no—
33#2322—21no—
34#2317—21no—
35C4×#123—21no—
36#2296—21no—
37#2274C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#1821C2212yes—
40#1617—22no—
41#1611—22no—
42#1609—24no—
43#1605—22no—
44#1603—24no—
45#1599—22no—
46#1508C2212yes—
47#1508C2212yes—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2211yescharacteristic
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58#539—24no—
59#539—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—24no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—42no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#484—22no—
89#483—22no—
90#483—22no—
91#480—22no—
92#470—42no—
93#468—42no—
94#451—22no—
95#451—22no—
96#450—22no—
97#448—22no—
98#407C2312yes—
99#407C2312yes—
100#400—22no—
101#400D412yes—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—24no—
107#398—24no—
108#398D414yes—
109#398D412yes—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395D414yes—
114#395D412yes—
115#394D412yes—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#389—24no—
121#389—22no—
122#389—24no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—24no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—22no—
143#385—21no—
144#385—22no—
145#384—22no—
146#384—22no—
147#384—21no—
148#384—22no—
149#382—22no—
150#382—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—24no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—42no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—24no—
171#324—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191#126—44no—
192#125—48no—
193#125—48no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—28no—
216#117—44no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287#107—42no—
288#106—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95C2×D414yes—
312#95C2×D412yes—
313#95C2×D412yes—
314C24—21no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—81no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368Q16—162no—
369SD16—162no—
370M16—82no—
371M16—82no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—28no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—81no—
428C42—82no—
429C42—81no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#53411yescharacteristic
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—162no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4#45614yes—
502C2×C4D4212yes—
503C2×C4D4212yes—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—44no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#240311yescharacteristic
520C22C2×#45612yes—
521C22#301812yes—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—24no—
525C4—48no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—41no—
541C2—161no—
542C2#2389611yescharacteristic
543C2#2390911yescharacteristic
544C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35640C2semidirect
3. #18327C2semidirect
6. #10335C2semidirect
9. #9408C2semidirect
10. #9408C2semidirect
11. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356402
#354682
#183272
#183262
#183212
#103352
#103312
#94102
#94082
#85542