Finite Group Databasebeta

← #245165

Subgroups — #245165

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35396C212yesmaximal, complemented
2#18321C212yesmaximal, complemented
3#18320C212yesmaximal, complemented
4#10333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10329C212yesmaximal, complemented
6#10326C211yesmaximal, characteristic
7#9410C212yesmaximal, complemented
8#9408C212yesmaximal, complemented
9#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2212yes—
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#3195C2211yescharacteristic
13#3193C2212yes—
14#3192C2211yescharacteristic
15#2591C2212yes—
16#2583C2212yes—
17#2558—24no—
18#2554—24no—
19#2461—24no—
20#2445—24no—
21#2435C2212yes—
22#2433C2212yes—
23#2411—22no—
24#2411—22no—
25#2321—22no—
26C4×#120—22no—
27#2274C2212yes—
28#1783C2211yescharacteristic
29#1783C2211yescharacteristic
30#1615—24no—
31#1609—24no—
32#1603—24no—
33#1597—24no—
34#1508C2212yes—
35#1508C2212yes—
36#1507C2212yes—
37#1507C2212yes—
38#1463C2212yes—
39#1463C2212yes—
40#1297C2211yescharacteristic
41#1297C2212yes—
42#1297C2211yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45#539—24no—
46#539—24no—
47#539—42no—
48#539—42no—
49C2×#127—22no—
50C2×#126—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—41no—
58C2×#123—41no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×#117—22no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70#484—22no—
71#483—22no—
72#481—22no—
73#480—22no—
74#470—41no—
75#469—41no—
76#468—42no—
77#451—22no—
78#450—22no—
79#448—22no—
80#447—22no—
81C2×#100—41no—
82C2×#100—41no—
83#407C2311yescharacteristic
84#407C2312yes—
85#407C2311yescharacteristic
86#400D414yescomplemented
87#398D414yescomplemented
88#396—24no—
89#396—24no—
90#395D414yescomplemented
91#394—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394D414yescomplemented
95#392—24no—
96#390—24no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#389—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—24no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#328—24no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125#327—24no—
126#324—24no—
127#324—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×Q16—41no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—41no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153#127—84no—
154#126—44no—
155#126—44no—
156#125—44no—
157#125—44no—
158#124—84no—
159#123—44no—
160#123—48no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#120—48no—
177#120—48no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—88no—
181#117—48no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222#107—42no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#100—82no—
230#100—82no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95C2×D414yes—
241#95C2×D414yes—
242C24—22no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—42no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—81no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—82no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12014yes—
299C22×C4#12014yes—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304Q16—161no—
305SD16—162no—
306D8—161no—
307M16—81no—
308M16—82no—
309M16—81no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—48no—
349C42—44no—
350C42—84no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—88no—
377C23—164no—
378C23C2×#12012yes—
379C23#53411yescharacteristic
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—816no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—168no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4D4211yescharacteristic
421C2×C4D4212yes—
422C2×C4D4211yescharacteristic
423C8—81no—
424C8—82no—
425C8—81no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—44no—
431C22—48no—
432C22—42no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22#240311yescharacteristic
449C22#301814yes—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—48no—
454C4—44no—
455C4—44no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C2—24no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—162no—
464C2—161no—
465C2#2389511yescharacteristic
466C2#2390912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#10326C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35396C2semidirect
2. #18321C2semidirect
3. #18320C2semidirect
4. #10333C2semidirect
5. #10329C2semidirect
7. #9410C2semidirect
8. #9408C2semidirect
9. #8548C2semidirect
86. #400D4semidirect
87. #398D4semidirect
90. #395D4semidirect
94. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353962
#183212
#183202
#103332
#103292
#103262
#94102
#94082
#85482