Finite Group Databasebeta

← #245166

Subgroups — #245166

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18328C211yesmaximal, characteristic
5#18321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C2×#538C2211yescharacteristic
18C22×#126C2211yescharacteristic
19#3195C2211yescharacteristic
20#3193C2211yescharacteristic
21#3193C2211yescharacteristic
22#3192C2211yescharacteristic
23#2591C2211yescharacteristic
24#2583C2211yescharacteristic
25#2561C2211yescharacteristic
26#2560—22no—
27#2559—22no—
28#2554—22no—
29#2553—22no—
30#2539C2211yescharacteristic
31#2521—22no—
32#2519—22no—
33#2512—22no—
34#2504C2211yescharacteristic
35#2503C2211yescharacteristic
36#2502C2211yescharacteristic
37#2501C2211yescharacteristic
38#2496—22no—
39#2413—21no—
40#2412—21no—
41#2412—21no—
42#2411—21no—
43#2322—21no—
44#2321—21no—
45C4×#123—21no—
46C4×#123—21no—
47#2274C2211yescharacteristic
48#2273C2211yescharacteristic
49#1821C2211yescharacteristic
50#1821C2211yescharacteristic
51#1618—22no—
52#1615—22no—
53#1612—22no—
54#1609—22no—
55#1606—22no—
56#1603—22no—
57#1600—22no—
58#1597—22no—
59#1508C2211yescharacteristic
60#1508C2211yescharacteristic
61#1508C2211yescharacteristic
62#1508C2211yescharacteristic
63#1507C2211yescharacteristic
64#1507C2211yescharacteristic
65#1507C2211yescharacteristic
66#1507C2211yescharacteristic
67#1463C2211yescharacteristic
68#1463C2211yescharacteristic
69#1462C2211yescharacteristic
70#1462C2211yescharacteristic
71#1297C2211yescharacteristic
72#1297C2211yescharacteristic
73#1297C2211yescharacteristic
74#1297C2211yescharacteristic
75#539—22no—
76#539—22no—
77#539—41no—
78#539—41no—
79#538—22no—
80#538—22no—
81#538—41no—
82#538—41no—
83C2×#126—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—41no—
90C2×#126—41no—
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#121—21no—
103C2×#121C2311yescharacteristic
104C2×#121C2311yescharacteristic
105C2×#120—21no—
106C2×#120—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42D411yescharacteristic
118#484—21no—
119#484—21no—
120#483—21no—
121#483—21no—
122#481—21no—
123#481—21no—
124#480—21no—
125#480—21no—
126#470—41no—
127#469—41no—
128#468—41no—
129#468—41no—
130#451—21no—
131#451—21no—
132#450—21no—
133#450—21no—
134#448—21no—
135#448—21no—
136#447—21no—
137#447—21no—
138#407C2311yescharacteristic
139#407C2311yescharacteristic
140#407C2311yescharacteristic
141#407C2311yescharacteristic
142#400—22no—
143#400D412yescomplemented
144#399—22no—
145#399D412yes—
146#398—22no—
147#398—22no—
148#398D412yescomplemented
149#397—22no—
150#397—22no—
151#397—22no—
152#397D412yes—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#395D412yescomplemented
156#394—22no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#394D412yescomplemented
160#393D412yes—
161#392D412yes—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—22no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#387—22no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#385—22no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#382—21no—
199#382—21no—
200#381—21no—
201#381—21no—
202#381—21no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#379—21no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C22⋊C4—22no—
211C4×C22⋊C4—22no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—22no—
215C4×C22⋊C4—22no—
216C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
220#343—41no—
221#343—41no—
222#328—22no—
223#328—22no—
224#328—22no—
225#328—22no—
226#327—22no—
227#327—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#324—22no—
231#324—22no—
232#323—22no—
233#323—22no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×Q16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261#126—44no—
262#126—44no—
263#126—44no—
264#126—44no—
265#126—42no—
266#126—42no—
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—44no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#120—44no—
303#120—42no—
304#120—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309#117—44no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—44no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—41no—
393#107—41no—
394#107—41no—
395#106—41no—
396#106—41no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95C2×D412yes—
430#95C2×D412yes—
431#95C2×D412yes—
432#95C2×D412yes—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—81no—
440C24#12012yes—
441C24C22×D411yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513Q16—161no—
514SD16—161no—
515SD16—161no—
516D8—161no—
517M16—81no—
518M16—81no—
519M16—81no—
520M16—81no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—82no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—82no—
593C42—44no—
594C42—44no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—81no—
598C42—81no—
599C42—81no—
600C42—81no—
601C42—82no—
602C42—82no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—164no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23#53411yescharacteristic
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—164no—
645D4—162no—
646D4—162no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—164no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—162no—
738C22#240311yescharacteristic
739C22#301812yes—
740C22#301812yes—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—44no—
746C4—44no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—41no—
763C2—82no—
764C2—161no—
765C2—161no—
766C2#2389611yescharacteristic
767C2#2390811yescharacteristic
768C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18328C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35469C2semidirect
2. #35467C2semidirect
3. #18329C2semidirect
5. #18321C2semidirect
6. #18320C2semidirect
7. #10335C2semidirect
8. #10332C2semidirect
9. #10331C2semidirect
10. #10328C2semidirect
11. #9410C2semidirect
12. #9409C2semidirect
13. #9408C2semidirect
14. #9407C2semidirect
15. #8556C2semidirect
143. #400D4semidirect
148. #398D4semidirect
155. #395D4semidirect
159. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354692
#354672
#183292
#183282
#183212
#183202
#103352
#103322
#103312
#103282
#94102
#94092
#94082
#94072
#85562