Finite Group Databasebeta

← #245167

Subgroups — #245167

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1331 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35466C212yesmaximal, complemented
2#18329C212yesmaximal, complemented
3#18328C212yesmaximal, complemented
4#10334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10330C212yesmaximal, complemented
6#10327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9409C212yesmaximal, complemented
8#9407C212yesmaximal, complemented
9#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3195C2211yescharacteristic
13#3193C2212yes—
14#3192C2211yescharacteristic
15#2561C2212yes—
16#2557—24no—
17#2555—24no—
18#2539C2212yes—
19#2521—24no—
20#2491—24no—
21#2436C2212yes—
22#2434C2212yes—
23#2412—22no—
24#2410—22no—
25#2321—22no—
26C4×#123—22no—
27#2273C2212yes—
28#1784C2211yescharacteristic
29#1784C2211yescharacteristic
30#1618—24no—
31#1612—24no—
32#1606—24no—
33#1600—24no—
34#1508C2212yes—
35#1508C2212yes—
36#1507C2212yes—
37#1507C2212yes—
38#1462C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1297C2211yescharacteristic
41#1297C2212yes—
42#1297C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45#538—24no—
46#538—24no—
47#538—42no—
48#538—42no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#126—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—41no—
56C2×#124—41no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C42D411yescharacteristic
70#484—22no—
71#483—22no—
72#481—22no—
73#480—22no—
74#470—41no—
75#469—41no—
76#468—42no—
77#451—22no—
78#450—22no—
79#448—22no—
80#447—22no—
81C2×#101—41no—
82C2×#101—41no—
83#407C2311yescharacteristic
84#407C2312yes—
85#407C2311yescharacteristic
86#399D414yescomplemented
87#397—24no—
88#397D414yescomplemented
89#395—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#393—24no—
93#393D414yescomplemented
94#392—24no—
95#392D414yescomplemented
96#391—22no—
97#391—22no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#381—22no—
113#380—24no—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#328—24no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125#327—24no—
126#323—24no—
127#323—24no—
128C25C2×D412yes—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×Q16—41no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—41no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C4⋊Q8—84no—
156#126—44no—
157#126—44no—
158#124—44no—
159#124—48no—
160#124—44no—
161#124—44no—
162#124—44no—
163#124—84no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166#123—48no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—88no—
178#120—48no—
179#120—44no—
180#120—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4C2×D414yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—41no—
220#107—42no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#101—82no—
228#101—82no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95C2×D414yes—
241#95C2×D414yes—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—82no—
248C24#12014yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4#12014yes—
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308Q16—161no—
309SD16—162no—
310D8—161no—
311M16—81no—
312M16—82no—
313M16—81no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42—84no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—168no—
373C23C2×#12012yes—
374C23#53411yescharacteristic
375Q8—82no—
376Q8—84no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—88no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—168no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—168no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4D4211yescharacteristic
422C2×C4D4212yes—
423C2×C4D4211yescharacteristic
424C8—81no—
425C8—82no—
426C8—81no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—164no—
445C22#240311yescharacteristic
446C22#301814yes—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—48no—
451C4—42no—
452C4—44no—
453C4—84no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C2—24no—
459C2—41no—
460C2—84no—
461C2—162no—
462C2#2389511yescharacteristic
463C2#2390812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35466C2semidirect
2. #18329C2semidirect
3. #18328C2semidirect
4. #10334C2semidirect
5. #10330C2semidirect
6. #10327C2semidirect
7. #9409C2semidirect
8. #9407C2semidirect
9. #8552C2semidirect
86. #399D4semidirect
88. #397D4semidirect
93. #393D4semidirect
95. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354662
#183292
#183282
#103342
#103302
#103272
#94092
#94072
#85522