Finite Group Databasebeta

← #245170

Subgroups — #245170

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35463C211yesmaximal, characteristic
3#18318C212yesmaximal, complemented
4#18317C212yesmaximal, complemented
5#10331C214yesmaximal, complemented
6#9413C212yesmaximal, complemented
7#9407C212yesmaximal, complemented
8#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C22×#123—21no—
13C22×#123C2211yescharacteristic
14#3193C2214yes—
15#2848—21no—
16#2687—24no—
17#2680—24no—
18#2627—21no—
19#2561C2212yes—
20#2539—24no—
21#2539—21no—
22#2539C2212yes—
23#2502C2212yescomplemented
24#2501—24no—
25#2501—21no—
26#2501C2212yes—
27#2483—21no—
28#2405—21no—
29#2312C2211yescharacteristic, complemented
30#2273C2211yescharacteristic
31#1821C2212yescomplemented
32#1614—24no—
33#1607—24no—
34#1601—24no—
35#1596—24no—
36#1508C2214yescomplemented
37#1507C2214yes—
38#1462C2212yes—
39#1462C2212yescomplemented
40#1297C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—42no—
46#534—24no—
47#534—42no—
48#534—48no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—42no—
59C2×#123—48no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#484—24no—
81#480—24no—
82#468—44no—
83#450—24no—
84#448—24no—
85#407C2314yes—
86#400—22no—
87#399—24no—
88#399—22no—
89#399—24no—
90#399D414yes—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#397—24no—
94#397D414yescomplemented
95#395—22no—
96#394—24no—
97#393D414yescomplemented
98#392—22no—
99#392D414yes—
100#391—22no—
101#390—24no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—22no—
108#385—24no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#379—22no—
120#379—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125#343—42no—
126#328—28no—
127#327—28no—
128#323—24no—
129#323—24no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×SD16—44no—
162C2×M16—24no—
163#123—416no—
164#123—48no—
165#123—48no—
166#123—48no—
167#123—416no—
168#123—48no—
169#123—48no—
170#123—84no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—84no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—416no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#120—48no—
184#120—48no—
185#120—48no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4C2×D414yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236#107—44no—
237#103—44no—
238#102—44no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95C2×D414yes—
248#95C2×D414yes—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24#12012yes—
266C24#12012yes—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4C22×D412yes—
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336SD16—164no—
337M16—84no—
338C2×C8—44no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—82no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—84no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23—164no—
408C23—164no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23#45314yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23#53411yescharacteristic
415Q8—84no—
416Q8—162no—
417D4—84no—
418D4—88no—
419D4—84no—
420D4—88no—
421D4—84no—
422D4—168no—
423D4—162no—
424C2×C4—28no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4D4214yes—
462C8—84no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—24no—
470C22—21no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—162no—
490C22—168no—
491C22#240311yescharacteristic
492C22C2×#45312yes—
493C22#302212yes—
494C4—24no—
495C4—48no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—84no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2—41no—
507C2—44no—
508C2—82no—
509C2—162no—
510C2#2389611yescharacteristic
511C2#2390611yescharacteristic
512C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35463C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36720C2semidirect
3. #18318C2semidirect
4. #18317C2semidirect
5. #10331C2semidirect
6. #9413C2semidirect
7. #9407C2semidirect
8. #8553C2semidirect
9. C2×#543C22semidirect
23. #2502C22semidirect
29. #2312C22semidirect
31. #1821C22semidirect
36. #1508C22semidirect
39. #1462C22semidirect
40. #1297C22semidirect
94. #397D4semidirect
97. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367202
#354632
#183182
#183172
#103312
#94132
#94072
#85532