Finite Group Databasebeta

← #245171

Subgroups — #245171

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18324C212yesmaximal, complemented
4#18316C212yesmaximal, complemented
5#10326C214yesmaximal, complemented
6#9413C212yesmaximal, complemented
7#9410C212yesmaximal, complemented
8#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C2×#525—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3192C2214yes—
15#2847—21no—
16#2703—24no—
17#2669—24no—
18#2617—21no—
19#2591C2212yes—
20#2541—24no—
21#2540—24no—
22#2539—21no—
23#2539C2212yes—
24#2433—21no—
25#2433C2212yes—
26#2433C2212yescomplemented
27#2403—21no—
28#2403—21no—
29#2312C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic, complemented
31#1783C2212yescomplemented
32#1616—24no—
33#1613—24no—
34#1598—24no—
35#1595—24no—
36#1507C2214yes—
37#1507C2214yescomplemented
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yes—
40#1297C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47#537—24no—
48#537—42no—
49#535—48no—
50#534—24no—
51#534—42no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#124—22no—
57#525—48no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86#481—24no—
87#481—24no—
88#469—44no—
89#447—24no—
90#447—24no—
91C2×#100—42no—
92#407C2314yes—
93#400D414yescomplemented
94#399—22no—
95#399D414yescomplemented
96#397—22no—
97#394—24no—
98#394D414yescomplemented
99#392—22no—
100#392—24no—
101#392—24no—
102#392—24no—
103#392—22no—
104#392—24no—
105#392—24no—
106#392D414yescomplemented
107#390—22no—
108#390—24no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—24no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#386—24no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#379—21no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125C4×C22⋊C4C2312yes—
126#327—28no—
127#327—28no—
128#324—24no—
129#323—24no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C2×#41—44no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×D8—44no—
178C2×M16—24no—
179#127—48no—
180#127—84no—
181#127—84no—
182#127—84no—
183#124—48no—
184#123—48no—
185#123—48no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—48no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—416no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—416no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—84no—
201#120—48no—
202#120—48no—
203#120—48no—
204#120—48no—
205#120—84no—
206#120—84no—
207#120—84no—
208#120—84no—
209C4×D4—416no—
210#117—28no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4C2×D414yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247#106—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#100—84no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95C2×D414yes—
258#95C2×D414yes—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—21no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24#12012yes—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—88no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—88no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380D8—164no—
381M16—84no—
382C2×C8—44no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—28no—
410C42—82no—
411C42—82no—
412C42—82no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—24no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—88no—
460C23—84no—
461C23—164no—
462C23—164no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23—168no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#53411yescharacteristic
469Q8—84no—
470D4—88no—
471D4—88no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—88no—
476D4—816no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—88no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—168no—
483D4—168no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486D4—168no—
487D4—168no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4#45314yes—
520C2×C4D4214yes—
521C8—84no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—168no—
562C22#240311yescharacteristic
563C22C2×#45312yes—
564C22#302112yes—
565C4—24no—
566C4—24no—
567C4—48no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—82no—
577C2—82no—
578C2—162no—
579C2—161no—
580C2—162no—
581C2#2389511yescharacteristic
582C2#2390611yescharacteristic
583C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36717C2semidirect
2. #35565C2semidirect
3. #18324C2semidirect
4. #18316C2semidirect
5. #10326C2semidirect
6. #9413C2semidirect
7. #9410C2semidirect
8. #8549C2semidirect
9. C2×#537C22semidirect
26. #2433C22semidirect
30. #2274C22semidirect
31. #1783C22semidirect
37. #1507C22semidirect
38. #1463C22semidirect
40. #1297C22semidirect
93. #400D4semidirect
95. #399D4semidirect
98. #394D4semidirect
106. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
#355652
#183242
#183162
#103262
#94132
#94102
#85492