Finite Group Databasebeta

← #245172

Subgroups — #245172

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35565C211yesmaximal, characteristic
3#18325C212yesmaximal, complemented
4#18318C212yesmaximal, complemented
5#10329C214yesmaximal, complemented
6#9413C212yesmaximal, complemented
7#9408C212yesmaximal, complemented
8#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#535—21no—
12C2×#525—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3193C2214yes—
15#2848—21no—
16#2681—24no—
17#2672—24no—
18#2626—21no—
19#2583C2212yes—
20#2541—24no—
21#2540—24no—
22#2539—21no—
23#2539C2212yes—
24#2435C2212yes—
25#2433—21no—
26#2433C2212yes—
27#2405—21no—
28#2405—21no—
29#2312C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1783C2212yes—
32#1614—24no—
33#1610—24no—
34#1604—24no—
35#1596—24no—
36#1508C2214yes—
37#1507C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1297C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46#543—24no—
47#543—42no—
48#537—24no—
49#537—42no—
50#535—48no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56#525—48no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84#484—24no—
85#480—24no—
86#468—44no—
87#450—24no—
88#448—24no—
89C2×#100—42no—
90#407C2314yes—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#399D414yes—
94#398D414yescomplemented
95#396—24no—
96#395D414yescomplemented
97#394—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#393—22no—
101#392—24no—
102#392—22no—
103#392—24no—
104#392D414yes—
105#390—22no—
106#390—24no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—24no—
110#389—24no—
111#388—24no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—24no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#379—21no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125C4×C22⋊C4C2312yes—
126#328—28no—
127#327—28no—
128#324—24no—
129#323—24no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×SD16—44no—
171C2×M16—24no—
172#127—48no—
173#127—84no—
174#127—84no—
175#124—48no—
176#124—84no—
177#123—48no—
178#123—84no—
179#123—84no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—84no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—416no—
192#121—48no—
193#121—48no—
194#121—416no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#120—48no—
198#120—48no—
199#120—48no—
200C4×D4—416no—
201#117—28no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4C2×D414yes—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244#107—44no—
245#103—44no—
246#102—44no—
247#100—84no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95C2×D414yes—
255#95C2×D414yes—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24#12012yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—88no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360SD16—164no—
361M16—84no—
362C2×C8—44no—
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—84no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—28no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—88no—
440C23—164no—
441C23—164no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23#53411yescharacteristic
445Q8—84no—
446Q8—84no—
447Q8—162no—
448D4—88no—
449D4—88no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—88no—
453D4—816no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—168no—
457D4—168no—
458D4—162no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4#45314yes—
493C2×C4D4214yes—
494C8—84no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22#240311yescharacteristic
530C22C2×#45312yes—
531C22#302212yes—
532C4—24no—
533C4—24no—
534C4—48no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2—161no—
548C2#2389511yescharacteristic
549C2#2390611yescharacteristic
550C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36718C2semidirect
3. #18325C2semidirect
4. #18318C2semidirect
5. #10329C2semidirect
6. #9413C2semidirect
7. #9408C2semidirect
8. #8549C2semidirect
94. #398D4semidirect
96. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
#355652
#183252
#183182
#103292
#94132
#94082
#85492