Finite Group Databasebeta

← #245173

Subgroups — #245173

Order 512.

1487 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18328C212yesmaximal, complemented
4#18325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10331C212yesmaximal, complemented
7#10328C212yesmaximal, complemented
8#9413C212yesmaximal, complemented
9#9410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15C2×#525—21no—
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17#3193C2212yes—
18#3192C2212yes—
19#2849—21no—
20#2700—22no—
21#2698—22no—
22#2681—22no—
23#2680—22no—
24#2622—21no—
25#2591C2211yescharacteristic
26#2583C2211yescharacteristic
27#2579—21no—
28#2542—24no—
29#2540—24no—
30#2539—21no—
31#2539C2212yes—
32#2504C2211yescharacteristic
33#2502C2211yescharacteristic
34#2501—21no—
35#2501C2212yes—
36#2409—21no—
37#2312C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#1821C2212yes—
40#1618—24no—
41#1616—22no—
42#1610—22no—
43#1604—22no—
44#1600—24no—
45#1598—22no—
46#1508C2212yes—
47#1507C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58#538—24no—
59#538—42no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63#536—48no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×#126—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68#525—48no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#121C2312yes—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—22no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99#484—22no—
100#481—22no—
101#481—22no—
102#480—22no—
103#469—42no—
104#468—42no—
105#450—22no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#407C2312yes—
110#407C2312yes—
111#400D412yescomplemented
112#399—24no—
113#399—22no—
114#399—24no—
115#399D414yes—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398D412yescomplemented
119#397—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#396—22no—
123#395—22no—
124#395D412yescomplemented
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394D412yescomplemented
128#393—22no—
129#392—22no—
130#392D414yes—
131#391—22no—
132#391—21no—
133#390—22no—
134#390—24no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#390—24no—
138#389—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#384—22no—
155#384—21no—
156#384—22no—
157#382—21no—
158#381—22no—
159#380—21no—
160#379—21no—
161C4×C4⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#343—42no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171#324—22no—
172#324—22no—
173#323—24no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—48no—
211#126—44no—
212#124—48no—
213#124—44no—
214#123—44no—
215#123—48no—
216#123—48no—
217#123—48no—
218#123—84no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—416no—
227C22⋊Q8—84no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—48no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#120—48no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×D4—416no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—28no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4C2×D414yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306#107—42no—
307#106—42no—
308#103—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95C2×D412yes—
327#95C2×D412yes—
328#95C2×D414yes—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24#12012yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—88no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—81no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419SD16—162no—
420D8—162no—
421M16—82no—
422M16—82no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—28no—
472C42—42no—
473C42—82no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42—82no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—88no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#53411yescharacteristic
504Q8—88no—
505Q8—82no—
506Q8—84no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—816no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—162no—
517D4—162no—
518D4—162no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4#45314yes—
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4D4212yes—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22#240311yescharacteristic
595C22C2×#45312yes—
596C22#302012yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—24no—
600C4—48no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—162no—
616C2—161no—
617C2#2389611yescharacteristic
618C2#2390611yescharacteristic
619C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36716C2semidirect
2. #35634C2semidirect
3. #18328C2semidirect
4. #18325C2semidirect
5. #18324C2semidirect
6. #10331C2semidirect
7. #10328C2semidirect
8. #9413C2semidirect
9. #9410C2semidirect
10. #9408C2semidirect
11. #8555C2semidirect
111. #400D4semidirect
118. #398D4semidirect
124. #395D4semidirect
127. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367162
#356342
#183282
#183252
#183242
#103312
#103282
#94132
#94102
#94082
#85552