Finite Group Databasebeta

← #245174

Subgroups — #245174

Order 512.

1419 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18324C212yesmaximal, complemented
4#18316C212yesmaximal, complemented
5#10327C214yesmaximal, complemented
6#9414C212yesmaximal, complemented
7#9409C212yesmaximal, complemented
8#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3192C2214yes—
13#2847—21no—
14#2692—24no—
15#2676—24no—
16#2618—21no—
17#2591—21no—
18#2591C2212yes—
19#2539C2212yes—
20#2504—21no—
21#2488—24no—
22#2472—24no—
23#2436C2212yes—
24#2436C2212yescomplemented
25#2406—21no—
26#2404—21no—
27#2313C2211yescharacteristic, complemented
28#2308—21no—
29C2×#386—21no—
30#2273C2211yescharacteristic
31#1784C2212yescomplemented
32#1616—24no—
33#1613—24no—
34#1598—24no—
35#1595—24no—
36#1507C2214yes—
37#1507C2214yescomplemented
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yes—
40#1297C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45#537—24no—
46#537—42no—
47#534—24no—
48#534—42no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—42no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#481—24no—
73#481—24no—
74#469—44no—
75#447—24no—
76#447—24no—
77C2×#101—42no—
78#407C2314yes—
79#400—22no—
80#400D414yescomplemented
81#399D414yes—
82#398—22no—
83#397—24no—
84#396—24no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394D414yescomplemented
90#393—22no—
91#393—24no—
92#393—24no—
93#392—22no—
94#392D414yes—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#390—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—24no—
113#382—22no—
114#381—22no—
115#381—21no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C2×#95—22no—
124#327—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—82no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×D8—44no—
165C2×M16—24no—
166#124—84no—
167#124—84no—
168#123—48no—
169#123—84no—
170C22⋊Q8—416no—
171C22⋊Q8—48no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—48no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—84no—
182#120—48no—
183#120—84no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C22⋊C4C2×D414yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225#106—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#101—84no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95C2×D414yes—
242#95C2×D414yes—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—24no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—81no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24#12012yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257#41—88no—
258#41—88no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339D8—164no—
340M16—84no—
341C2×C8—44no—
342C4⋊C4—28no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—84no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—84no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—164no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23#45414yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23#53411yescharacteristic
405Q8—88no—
406Q8—84no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—88no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417D4—168no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4D4214yes—
461C8—84no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—168no—
489C22#240311yescharacteristic
490C22C2×#45412yes—
491C22#302112yes—
492C4—24no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—84no—
498C4—84no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—162no—
507C2—162no—
508C2#2389511yescharacteristic
509C2#2391011yescharacteristic
510C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36707C2semidirect
2. #35377C2semidirect
3. #18324C2semidirect
4. #18316C2semidirect
5. #10327C2semidirect
6. #9414C2semidirect
7. #9409C2semidirect
8. #8550C2semidirect
9. C2×#537C22semidirect
24. #2436C22semidirect
27. #2313C22semidirect
31. #1784C22semidirect
37. #1507C22semidirect
38. #1463C22semidirect
40. #1297C22semidirect
80. #400D4semidirect
89. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
#353772
#183242
#183162
#103272
#94142
#94092
#85502