Finite Group Databasebeta

← #245175

Subgroups — #245175

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35377C211yesmaximal, characteristic
3#18326C212yesmaximal, complemented
4#18317C212yesmaximal
5#10330C214yesmaximal, complemented
6#9414C212yesmaximal, complemented
7#9407C212yesmaximal, complemented
8#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3193C2214yes—
13#2848—21no—
14#2690—24no—
15#2677—24no—
16#2627—21no—
17#2591—21no—
18#2591C2212yes—
19#2561C2212yes—
20#2504—21no—
21#2488—24no—
22#2484—21no—
23#2482—21no—
24#2472—24no—
25#2436C2212yes—
26#2434C2212yescomplemented
27#2313C2211yescharacteristic, complemented
28#2308—21no—
29C2×#386—21no—
30#2273C2211yescharacteristic
31#1784C2212yescomplemented
32#1617—24no—
33#1607—24no—
34#1601—24no—
35#1599—24no—
36#1508C2214yescomplemented
37#1507C2214yes—
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yes—
40#1297C2214yescomplemented
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#544—24no—
45#544—42no—
46#534—24no—
47#534—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—42no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×#120—22no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#484—24no—
71#480—24no—
72#468—44no—
73#450—24no—
74#448—24no—
75C2×#101—42no—
76#407C2314yes—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400D414yes—
81#399—22no—
82#398—24no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#397—24no—
86#397D414yes—
87#395—22no—
88#395—24no—
89#394—22no—
90#394D414yes—
91#393—24no—
92#393D414yes—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#390—22no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—24no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#382—22no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#381—21no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C2×#95—22no—
124#328—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×SD16—44no—
157C2×M16—24no—
158C4⋊Q8—48no—
159C4⋊Q8—84no—
160#125—48no—
161#124—84no—
162#123—48no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—416no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—84no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#120—48no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C22⋊C4C2×D414yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220#107—44no—
221#103—44no—
222#102—44no—
223#101—84no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95C2×D414yes—
239#95C2×D414yes—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—24no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—81no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24#12012yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320SD16—164no—
321M16—84no—
322C2×C8—44no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—44no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—84no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23—164no—
379C23—162no—
380C23—162no—
381C23#45414yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23#53411yescharacteristic
385Q8—88no—
386Q8—84no—
387Q8—162no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—162no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4D4214yes—
436C8—84no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—168no—
459C22#240311yescharacteristic
460C22C2×#45412yes—
461C22#302212yes—
462C4—24no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—84no—
468C4—84no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C2—22no—
474C2—22no—
475C2—41no—
476C2—44no—
477C2—162no—
478C2#2389511yescharacteristic
479C2#2391011yescharacteristic
480C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36708C2semidirect
3. #18326C2semidirect
5. #10330C2semidirect
6. #9414C2semidirect
7. #9407C2semidirect
8. #8550C2semidirect
9. C2×#544C22semidirect
26. #2434C22semidirect
27. #2313C22semidirect
31. #1784C22semidirect
36. #1508C22semidirect
38. #1463C22semidirect
40. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
#353772
#183262
#183172
#103302
#94142
#94072
#85502